計算概念譜系：算勢、算力、算術(shù)、算法、算禮

中國網(wǎng)/中國發(fā)展門戶網(wǎng)訊 計算概念具有豐富的內(nèi)涵，但由于概念體系不完善導(dǎo)致的名實之間的矛盾，在日常交流中計算概念內(nèi)涵的豐富性往往不能被準(zhǔn)確全面地反映。計算概念看似簡單，實則不然。計算不只是指加減乘除；進(jìn)一步說，計算也不只是指數(shù)值計算；更進(jìn)一步說，計算也不僅僅是指數(shù)學(xué)。究竟什么是計算，計算概念具有哪些方面，這些方面之間具有怎樣的關(guān)系，這些問題似乎比較基本，但答案并非顯而易見。計算概念包括數(shù)學(xué)理論、機(jī)械裝置、電氣裝置等方面，具有計算理論、計算技術(shù)、計算機(jī)器等不同內(nèi)容，涉及中國古代數(shù)學(xué)的算法、西方數(shù)學(xué)的形式推理等。準(zhǔn)確理解計算概念，需要涉及包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)在內(nèi)的整個科學(xué)體系的深層次的核心內(nèi)容，需要正確把握科學(xué)與藝術(shù)、機(jī)械與巧思、幾何與代數(shù)、人腦與電腦、人類智能與人工智能、工藝基礎(chǔ)與上層建筑、證明與計算、功能與性能等一系列范疇對之間的關(guān)系。

計算概念因為計算技術(shù)本身具有深刻、普遍的影響力而在社會生活和科學(xué)研究中被高頻使用，因此計算概念的準(zhǔn)確性、完備性十分重要，但目前仍存在較多問題：算力和算法是經(jīng)常被使用的概念，但實際上算力本身的定義不清晰——算力是指計算機(jī)系統(tǒng)峰值計算能力，還是某個應(yīng)用的計算能力？假如是指計算機(jī)系統(tǒng)峰值計算能力，那么是指哪一指令類型的計算能力？算力是否受算法的影響？算術(shù)和算法的聯(lián)系和區(qū)別是什么？相對經(jīng)典計算來說，量子計算提升了計算的哪個方面？如何以統(tǒng)一的視角看待經(jīng)典計算和量子計算？在計算概念中，如何體現(xiàn)作為計算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計者的人的作用？諸如此類的問題很重要，但使用目前的計算概念很難清楚地回答，原因除了應(yīng)用程序千變?nèi)f化、計算機(jī)指令集中指令類型豐富多樣、計算能力是關(guān)于多個因素的多元函數(shù)等客觀因素，還包括計算概念體系尚不完善。長期以來，我們對西方主導(dǎo)的計算概念采取了“拿來主義”的做法，并沒有及時對現(xiàn)有計算概念進(jìn)行審視、梳理、重構(gòu)和補遺。本文將吸收、借鑒和應(yīng)用我國古代思想，基于中國傳統(tǒng)思想文化對計算概念進(jìn)行對應(yīng)與分類，提出計算概念譜系。?

自主計算技術(shù)的重要性

計算機(jī)作為一種重要的生產(chǎn)工具，是第?3?次科技革命的重要代表，對社會發(fā)展具有極大的影響力。生產(chǎn)力是人類社會發(fā)展的最根本的決定性因素，生產(chǎn)工具是生產(chǎn)力發(fā)展水平的標(biāo)志。地球的歷史約?45?億年，人類的歷史約幾百萬年，文字的歷史約幾千年，而代表現(xiàn)代計算的計算機(jī)歷史僅有?70?多年，所以現(xiàn)代計算的歷史是短暫的；但是，計算技術(shù)在這短暫的時間內(nèi)產(chǎn)生的影響力是巨大的，計算技術(shù)代表的人類文明的高度是空前的。在本文中，我們將會看到我國第一屆國家自然科學(xué)獎一等獎的?3?位得主（錢學(xué)森、華羅庚、吳文俊）都對計算發(fā)表了自己的真知灼見，都分別作出了卓越貢獻(xiàn)。錢學(xué)森在?1957?年論述了如何構(gòu)思算法，華羅庚在?1956?年主持籌備創(chuàng)建了中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所，吳文俊在?1976?年發(fā)現(xiàn)幾何定理的機(jī)械化證明方法，3?位大師的重視無疑體現(xiàn)出計算的重要性。

我國計算技術(shù)領(lǐng)域工作者長期致力于自主掌握最先進(jìn)的計算技術(shù)。世界上第一臺存儲程序式通用電子計算機(jī)（EDVAC）于?1946?年在美國賓夕法尼亞大學(xué)由馮?·?諾伊曼等人研制。作為“四項緊急措施”之一，中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所于?1956?年成立，并于?1958?年研制出中國第?1?臺數(shù)字電子計算機(jī)。我國計算機(jī)在肇始階段，由于工業(yè)基礎(chǔ)薄弱，面臨缺少技術(shù)資料、電子器件、人才儲備的困境，而且整個軟硬件體系和生態(tài)也都需要從零建構(gòu)。盡管如此，我國計算機(jī)在總體設(shè)計、邏輯設(shè)計、工程設(shè)計和可靠性設(shè)計中仍然做到了較大的自主性。在體系建構(gòu)之后，我國國產(chǎn)計算機(jī)研發(fā)過程中經(jīng)歷了體制變革、西方壓制等內(nèi)外部挑戰(zhàn)，進(jìn)入時有曲折的發(fā)展軌道。國產(chǎn)計算機(jī)從?1960?年運算速度?150?次每秒，到?1973?年達(dá)到了?100?萬次每秒，再是?2008?年達(dá)到?100?萬億次每秒，現(xiàn)在已超過?10?億億次每秒。

在芯片、核心軟件等成為“卡脖子”技術(shù)的時代背景下，我國在計算技術(shù)領(lǐng)域需要建立一種理性、堅定、辯證、實用的文化自信。這種自信建立在事實考證和真理論證基礎(chǔ)上：不是盲目的，而是理性的、實事求是的；不是徘徊動搖的，而是堅定不移的；不是極端的，而是辯證的；不是空洞無用的，而是切實有用的。這種自信不僅僅是一種心理狀態(tài)，還是一種影響科學(xué)研究目的與路徑的思維和方法，關(guān)系到回答“為什么做研究”“做什么樣的研究”“怎樣做研究”等基本問題。中國當(dāng)代學(xué)生從小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要以西方數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，包括歐幾里得創(chuàng)立的公理化幾何學(xué)、牛頓-萊布尼茨創(chuàng)立的微積分等。對于中國古代的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其蘊含的思想文化，中國當(dāng)代學(xué)生則繼承較少。我們需要深化中華文明探源工程，夯實理性且堅定的文化自信的史實基礎(chǔ)。我國近代科技發(fā)展滯后，在新中國建立之后，我們用了較短的時間建立了基本完整的工業(yè)體系；在改革開放后，我們在全球化背景下、在科教興國戰(zhàn)略的指引下快速地實現(xiàn)了信息化。現(xiàn)階段我國在信息技術(shù)領(lǐng)域的部分細(xì)分方向受制于人，部分細(xì)分方向進(jìn)入“無人區(qū)”，進(jìn)一步的長足發(fā)展需要我們具有自主創(chuàng)新的勇氣和決心，進(jìn)而需要我們在厘清文化自信的史實的基礎(chǔ)上批判繼承和整理利用我國古代先進(jìn)深刻的思想。?

計算概念譜系化的意義

計算概念體系的完備性及準(zhǔn)確性，在文化發(fā)展和社會交流中具有重要作用。語言是思維的外殼，概念的缺位或粗糙，影響思維的表達(dá)。東西方有著不同的歷史文化特點，發(fā)展進(jìn)程不完全同步，在計算技術(shù)領(lǐng)域也是如此。清末數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯西方著作時，首創(chuàng)在漢語中原來并不存在的“微分”“積分”“函數(shù)”等名詞。物理學(xué)家胡剛復(fù)教授于?1923?年將來中國訪問的普朗克所說的“Entropy”翻譯為“熵”，這個字在漢語中之前并不存在。計算機(jī)科學(xué)家夏培肅院士是中文“位”（bit）、“存”（memory）的首次翻譯者。諸如此類的概念創(chuàng)新，為漢語世界引入了高頻使用的新元素，都具有重要開創(chuàng)意義。如果在漢語中沒有這樣的概念，或者即使有但不準(zhǔn)確，那么很多與這些概念相關(guān)的科學(xué)研究和文化交流活動將難以像今天這樣在中國正常進(jìn)行。計算概念譜系化，就是建立計算概念的“光譜”，即將原來籠統(tǒng)的計算概念解剖為多個子概念，這些子概念均有客觀存在的對應(yīng)物，而且這些對應(yīng)物之間的區(qū)分與轉(zhuǎn)化十分重要，也正因為這樣，譜系化就顯得十分必要。

中國古代數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)代表著計算技術(shù)的兩個方向、兩種風(fēng)格。中國古代數(shù)學(xué)達(dá)到較高的水平，風(fēng)格與西方不同。中國古代數(shù)學(xué)是以問題集的形式出現(xiàn)的，以《九章算術(shù)》為代表；其本質(zhì)是給出算法，注重實用性、具體性。古希臘數(shù)學(xué)以第一性原理（First Principles）的形式呈現(xiàn)，以《幾何原本》為代表；其本質(zhì)是證明，注重一般性、抽象性。對比《九章算術(shù)》和《幾何原本》，可發(fā)現(xiàn)前者具體、實用、直白，與實際生活結(jié)合緊密；后者抽象、系統(tǒng)、深刻，注重在前件與后件之間建立緊密的邏輯鏈條。實用通常是優(yōu)點，因為能立竿見影解決實際問題。但由于過度追求實用而導(dǎo)致放棄研究一般性、抽象性、非功利性問題的時候，實用就演變?yōu)閷嵱弥髁x，優(yōu)點變?yōu)槿秉c。因為這是一種基于趨利的“偷懶”和短視，是一種對自我認(rèn)知解放機(jī)遇的放棄。

中國需要自主的計算概念體系。目前，正處于?21?世紀(jì)第?3?個?10?年的開端，世界面臨百年未有之大變局，我們需要更加堅定不移地堅持文化自信。計算技術(shù)是文化的重要組成部分。隨著改革進(jìn)入深水區(qū)，與之前長期處于的“跟跑”狀態(tài)不同，我國在計算領(lǐng)域的更多方向?qū)⑻幱凇安⑴堋被颉邦I(lǐng)跑”狀態(tài)，有必要將“計算”這樣的重要概念中國化，繼而將中國的計算概念世界化，培育面向世界的具有中國特色的計算文化，以彰顯中國傳統(tǒng)文化精華的真理性和卓越性，從而更好地將重要概念沉淀到民族的文化基因中，更好地促進(jìn)原始創(chuàng)新。?

計算概念的譜系

中國古代數(shù)學(xué)為算法設(shè)計提供了示范。《九章算術(shù)》具有很高的實用性，其中給出了田地面積的計算方法“方田術(shù)”、糧食交易或兌換的計算方法“粟米術(shù)”、按比例分配的計算方法“衰分術(shù)”、由面積或體積求邊長的計算方法“少廣術(shù)”、土石工程中各種立體圖形體積的計算方法“商功術(shù)”、攤派賦稅徭役的計算方法“均輸術(shù)”、盈虧問題的計算方法“盈不足術(shù)”、線性方程組的求解方法“方程術(shù)”、直角三角形三邊互求的計算方法“勾股術(shù)”等實際問題的算法。雖然沒有公理化、形式化，但其真理性、原創(chuàng)性毋庸置疑。例如，其第九章提到，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并，而開方除之，即弦。又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾。又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。這是勾股定理的完整表述，符號化并翻譯成現(xiàn)代漢語即為：設(shè)直角三角形三邊分別是?a、b、c，其中?a、b?為直角邊（勾、股），c?為斜邊（弦），則?c=√a2+b2，a=√a2—b2，b=√c2—a2。顯然，這里考慮了一般情況，公式對所有的直角三角形均成立。在西方，畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得等僅求得了這個公式的幾種特殊情況，直到公元?3?世紀(jì)，丟番圖才取得相近結(jié)果。

我國古代曾經(jīng)產(chǎn)生的深刻哲學(xué)思想和技術(shù)思想，可被用于審視當(dāng)代的計算技術(shù)現(xiàn)狀，推動完善計算概念體系。例如，祖沖之在公元?5?世紀(jì)將圓周率估算到小數(shù)點后?7?位，直到?16?世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?·?卡西才打破這一紀(jì)錄；西周數(shù)學(xué)家商高在公元前?11?世紀(jì)提出了勾股定理，早于希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯?500?多年。萊布尼茨創(chuàng)立了二進(jìn)位制，他于?1703?年在法國《皇家科學(xué)院院刊》發(fā)表的《論只使用符號?0?和?1?的二進(jìn)制算術(shù)兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》中，確認(rèn)中國人在?3?000?年前的《易經(jīng)》六十四卦里就藏匿了二進(jìn)位制的奧秘。這些史實說明中國古代曾在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域有重要發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造，也提示中國傳統(tǒng)文化中有許多值得挖掘的重要思想或方法，中華文明探源工程具有重要意義。

我國古代的哲學(xué)思想有助于我們深入理解計算概念的內(nèi)涵、重新梳理建立計算概念的體系。社會的運行與治理的過程，本身類似于計算的過程，具有并發(fā)、秩序等屬性，因此古代先賢的社會思想有可能被借鑒于計算技術(shù)領(lǐng)域。馮友蘭在《中國哲學(xué)簡史》中對中國古代哲學(xué)思想進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納梳理，其中在第?14?章有這樣的總括性表述：“西周封建社會根據(jù)兩條原則辦事，一條是‘禮’，一條是‘刑’。禮是不成文法典，以褒貶來控制‘君子’即貴族的行為。刑則不然，它只適用于‘庶人’，即平民。所以《禮記》中說的：‘禮不下庶人，刑不上大夫。’”這里實現(xiàn)了二分類，其中“刑”是法家的研究對象，又可以一分為三；馮友蘭進(jìn)而指出，“韓非是法家最后的也是最大的理論家，在他之前，法家已經(jīng)有三派，各有自己的思想路線。一派以慎到為首，慎到與孟子同時，他以‘勢’為政治和治術(shù)的最重要的因素；一派以申不害為首，強調(diào)‘術(shù)’是最重要的因素；一派以商鞅為首，最重視‘法’。‘勢’指權(quán)力、權(quán)威，‘法’指法律、法制，‘術(shù)’指辦事、用人的方法和藝術(shù)，也就是政治手腕”。韓非認(rèn)為，“這三者都是不可缺少的”。

與上述歷史思想相對應(yīng)（表?1），計算概念可以細(xì)分為多個組分，分別是算勢（computational potential）、算力（computational power）、算術(shù)（computational arithmetic）、算法（computational algorithm）、算禮（computational ritual），它們構(gòu)成了計算概念的譜系。通過這個譜系，能夠深刻地、全面地理解和把握計算概念內(nèi)涵本身所具有的各個方面及其相互關(guān)系。這?5?個組分中，算禮具有鮮明的中國文化特點，算勢與算力做了區(qū)分，算法與算術(shù)做了區(qū)分；這些區(qū)分能夠清晰地反映計算技術(shù)領(lǐng)域的痛點，有助于討論解決這些痛點對應(yīng)的挑戰(zhàn)性問題。

算勢

算勢是某種理想狀態(tài)或條件下最大的潛在計算能力，不同數(shù)量級的算勢所能求解的問題復(fù)雜度也有數(shù)量級的差異。作為法家“勢”派的代表，“慎子曰：飛龍乘云，騰蛇游霧，云罷霧霽，而龍蛇與蚓蟻同矣，則失其所乘也”。意思是，法家“勢”派的代表人物慎到說：飛龍乘云飛行，騰蛇乘霧游動，然而一旦云開霧散，它們未免就跟蚯蚓、螞蟻一樣了，因為它們失去了騰空飛行的憑借。待求解問題與計算能力之間的關(guān)系，就像飛龍與云彩之間的關(guān)系一樣。

算勢是社會生產(chǎn)力的一個重要指標(biāo)，足夠的算勢是應(yīng)用程序或計算任務(wù)能夠運行的基礎(chǔ)。據(jù)《2020?全球計算力指數(shù)評估報告》顯示，計算力指數(shù)平均每提高?1?個百分點，數(shù)字經(jīng)濟(jì)和國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）將分別增長?0.33%?和?0.18%。2016?年，谷歌旗下?DeepMind?公司研發(fā)的人工智能機(jī)器人阿爾法圍棋（AlphaGo）橫空出世，擊敗了世界著名圍棋棋手李世石，技驚四座。但不能忽視的是，訓(xùn)練?AlphaGo?花費了約?3?500?萬美元的計算資源。2018?年，谷歌提出?3?億參數(shù)的雙向語言表征模型（BERT），將自然語言處理推向了一個前所未有的新高度，但仍然是以足夠的計算能力作為基礎(chǔ)。

每一個量級的算勢對應(yīng)一個可求解的問題域（以下簡稱“可解域”）；隨著算勢增大，可解域也在增大（圖?1）。對于算勢?A?和算勢?B，它們對應(yīng)的可解域分別是?QA?和?QB?，若?A