一課研究之人教版《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第87、88頁

《平行四邊形的面積》是人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)推導(dǎo)新的面積公式的起始課，也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積的知識(shí)基礎(chǔ)，本質(zhì)上是起到了承前啟后的重要作用。教材中以推導(dǎo)平行四邊形面積公式為主要內(nèi)容，以學(xué)生動(dòng)手作驗(yàn)證為探究過程，注重新舊知識(shí)間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷平行四邊形面積的計(jì)算公式的探究過程，抽象、概括出平行四邊形面積的計(jì)算方法。

2.掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能正確地應(yīng)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。

3.在推導(dǎo)和探究過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形面積。

教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

四、教學(xué)過程

1. 拼組圖形，滲透轉(zhuǎn)化

師：你能用這三個(gè)圖形拼出哪些平面圖形？

師：在這4個(gè)圖形的變化中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（什么變了，什么沒有變）

生：它們都是由同樣的圖形拼成的，形狀變了，面積沒有變。

師：對(duì)啊，雖然這些圖形的形狀變了，面積沒有變。這就是一種圖形之間的轉(zhuǎn)化，你們還在哪里用到過轉(zhuǎn)化？

[設(shè)計(jì)意圖：通過圖形的拼組，感受拼組過程中圖形的變和不變，滲透圖形之間的轉(zhuǎn)化。]

2. 直接導(dǎo)入，驗(yàn)證猜想

1.聯(lián)系舊知，引發(fā)猜測(cè)。

（1）依次出示正方形、長方形、平行四邊形，計(jì)算面積。

生：正方形5×5，長方形7×5，平行四邊形7×5，7×3

（2）猜測(cè)平行四邊形的面積：7×5或者7×3

師：你是怎么想的？（針對(duì)7×5）

生：長方形的面積等于長乘寬，所以我猜平行四邊形的面積也這樣。

師：所以你認(rèn)為平行四邊形的面積時(shí)這兩條邊相乘。還有不同的猜想嗎？

生：應(yīng)該用底乘高去計(jì)算。課件出示高，7×3

師：兩種猜想，產(chǎn)生兩種不同的結(jié)果，到底哪一個(gè)才是正確的呢，這就需要我們來驗(yàn)證，我把你們的老朋友也請(qǐng)出來了（方格圖）如果1個(gè)方格代表1平方米，請(qǐng)你數(shù)出它的面積。

[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形、正方形面積的計(jì)算公式，讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而猜測(cè)平行四邊形面積的計(jì)算。]

2.初步驗(yàn)證，感悟方法。

匯報(bào)：

生1：我數(shù)出來是21平方米。我是先數(shù)整格的，再把不是整格的拼成整格的。

生2：我數(shù)出來也是21平方米，我是把左邊整個(gè)三角形平移到右邊，拼成長方形后再數(shù)的，3×7＝21。

生：只有是沿著高的直角三角形，才可以拼成長方形。

師：為什么就要拼成長方形？

生：拼成長方形好數(shù)。

師：把難數(shù)的圖形轉(zhuǎn)化成容易數(shù)的，把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成數(shù)長方形的面積。我們把它拼成長方形，這個(gè)長方形的面積還是原來平行四邊形的面積嗎？

生：雖然它被切下來，但是沒有缺掉。

生：根本沒有變化。

師：它的面積沒有多，也沒有少，原來轉(zhuǎn)化后長方形的面積就是原來平行四邊形的面積。那這個(gè)7米是哪條邊的長？3米呢？

生：7是長方形的長，又是平行四邊形的底。3是長方形的寬，又是平行四邊形的高。

師：轉(zhuǎn)化后，這個(gè)7和3 具有身份雙重。那長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積呢？

生：底乘高。

師：看來，只要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，就可以計(jì)算出面積了。那是不是所有的平行四邊都可以轉(zhuǎn)化成長方形呢？雖然這個(gè)圖形可以用底乘高去計(jì)算，那是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底乘高來計(jì)算呢？僅僅靠數(shù)格子一種途徑來驗(yàn)證，還不夠有說服力。大家想不想自己動(dòng)手剪一剪，拼一拼？

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察、算、數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較，使學(xué)生初步領(lǐng)悟到平行四邊形和長方形的關(guān)系，放手讓學(xué)生去探索、研究、比較，驗(yàn)證自己的猜想。]

3. 自主探究，推導(dǎo)公式

1.小組合作，動(dòng)手作。

師:是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形？

每組學(xué)生分得不同的平行四邊形，學(xué)生動(dòng)手作，教師巡視。

2. 剪拼轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

方法1：我們小組是這樣剪拼的。我們沿著高剪下一個(gè)直角三角形然后平移，拼成長方形。

方法2：也是沿著高剪開，剪下2個(gè)三角形，再拼。

方法3：也是沿著高剪開，剪下一個(gè)直角梯形。

方法4：沿著另外底邊上的高剪

師：大家為什么要沿著高剪呢？

生：因?yàn)橹挥醒刂呒糸_，才能得到直角，才能拼成長方形。

師：哦，原來沿著高剪開，才是剪拼成長方形的關(guān)鍵。我這樣剪可以嗎？這樣呢？2號(hào)圖形可以剪拼成長方形嗎？怎么剪開？一句話：只要沿著高剪開。3號(hào)圖形可以嗎？老師這里還有1個(gè)斜斜的平行四邊形，你能把它轉(zhuǎn)化成長方形嗎？

生：把它橫過來，再沿著高剪開。

師：這個(gè)方法可以，如果不旋轉(zhuǎn)呢？就沿著底邊上的高剪開呢？

師：看來，再特殊的平行四邊形也能轉(zhuǎn)化成長方形。為什么一定要剪拼成長方形？

生：因?yàn)殚L方形面積我們學(xué)過。

[設(shè)計(jì)意圖：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，剪、拼的方法是關(guān)鍵。通過剪、拼方法的交流，凸顯了剪、拼方法的本質(zhì)，提升了學(xué)生思維的靈活性。動(dòng)手剪拼，進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)轉(zhuǎn)化過程的認(rèn)識(shí)和理解，初步感受到底乘高就是面積，為下一步的教學(xué)起到了承上啟下的作用。]

3. 觀察比較，推導(dǎo)公式。

師：原來是用舊知識(shí)去解決新問題，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形那轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形有什么關(guān)系？

生：我發(fā)現(xiàn)它們的面積相等。

生：我發(fā)現(xiàn)長方形的長就是原來平行四邊形的底。

生：我發(fā)現(xiàn)長方形的寬就是原來平行四邊形的高。

生：因?yàn)殚L方形的面積等于長×寬，所以平行四邊形的面積就等于底×高。

師：如果用s表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示a底邊上的高，那么s=ah。

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前、后之間的聯(lián)系，找共同點(diǎn)，自主推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式，表達(dá)推導(dǎo)過程，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，發(fā)展了學(xué)生抓住關(guān)鍵有序表達(dá)的數(shù)學(xué)能力，有效地突出了教學(xué)重點(diǎn)。]

4. 鞏固提高，拓展應(yīng)用

1.計(jì)算下面圖形的面積。

2.解決問題。

（1）快樂小學(xué)要開辟一塊形狀為平行四邊形的植物角，它的面積是12平方米，底是4米，高是多少？你能畫出這個(gè)平行四邊形嗎？

（2）在這個(gè)植物角的中間開辟一條寬為1米的長方形的小路，你能求出現(xiàn)在綠地的面積是多少嗎？

[設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。突出對(duì)應(yīng)，明確計(jì)算的關(guān)鍵所在。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表達(dá)想法、闡明道理的能力。]

五、板書設(shè)計(jì)

想一想

智斗巴依老爺

巴依老爺家有很大一片菜地，他想找人給菜地翻土地，卻又不想給工錢。于是他拿出了4根竹竿，其中2根長7米，兩根長5米，對(duì)阿凡提說：“阿凡提，我和你打個(gè)賭，你用四根竹竿首尾相連去圍一塊菜地，如果能在一個(gè)時(shí)辰內(nèi)把所圍成的菜地翻一遍土，我就給你一只羊。否則你除了白白給我翻土以外，還要賠我一只羊。”

阿凡提說：“好啊！”

巴依老爺心里盤算著：用這4根竹竿去圍成一個(gè)長方形地，在一個(gè)時(shí)辰內(nèi)是絕對(duì)翻不完的，阿凡提肯定輸定了。等巴依老爺走后，聰明的阿凡提動(dòng)手把竹竿調(diào)整了一下，在沒有改變竹竿4條長度的情況下卻讓菜地的面積變小了很多。所以，不一會(huì)兒，阿凡提就翻完了土，牽走了羊，氣得巴依老爺一句話都說不出來。

你們知道阿凡提是怎么做到的嗎？

審核人：鄭燕珍 陳金平

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