結(jié)構(gòu)方程模型處理二階混合型（反映性+形成性）構(gòu)念的方法

其中x為潛在自變量，y為潛在因變量

（1）模型必須是因果路徑模型

（2）每一個(gè)潛變量至少應(yīng)該和另一個(gè)潛變量相關(guān)

（3）每個(gè)潛變量至少需要一個(gè)觀測(cè)變量

（4）每一個(gè)觀察變量至少存在于一個(gè)潛變量上

（5）模型中只能存在一個(gè)結(jié)構(gòu)模型

在傳統(tǒng)的SEM中，觀測(cè)變量與潛變量之間為線性函數(shù)關(guān)系，潛變量的意義通過觀測(cè)變量反映，潛變量的變化會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)標(biāo)量的變化。（X1表示觀測(cè)變量，e1表示誤差,ξ1表示潛變量，λ1表示系數(shù)），傳統(tǒng)的測(cè)量模型（反映性模型）可以用下式表達(dá)：

這類模型就被稱為反映性測(cè)量模型(Reflective Measurement Model)，相應(yīng)的觀測(cè)變量即為反映性指標(biāo)（Reflective Indicator）。舉個(gè)例子：鑒定兩個(gè)女生是否為閨蜜，就反映在她倆交流頻率與約飯頻率等方面。

有些時(shí)候，潛變量的意義是由測(cè)量變量來決定的，這一類測(cè)量模型就稱為形成性測(cè)量模型(Formative Measurement Model)，所對(duì)應(yīng)的測(cè)量變量即為形成性指標(biāo)（Formative Indicator）。舉個(gè)例子：工作任務(wù)繁重，人際關(guān)系差等造成了工作壓力。

ps:項(xiàng)目選擇和量表評(píng)價(jià)必須考慮指標(biāo)和潛變量間的方向性，應(yīng)該采用形成性測(cè)量模型而不假思索的使用反映性測(cè)量模型將會(huì)嚴(yán)重影響量表的結(jié)構(gòu)效度（Construct Vadility）和潛在構(gòu)念的屬性。

第一，指標(biāo)是定義建構(gòu)的特征還是建構(gòu)的外在表現(xiàn)。如果指標(biāo)所定義的特征聯(lián)合起來解釋建構(gòu)的意義，那么形成性模型是合適的。如果指標(biāo)是由構(gòu)念決定的，那么應(yīng)選擇反映性模型。換句話說，可以通過判斷潛在構(gòu)念的變化引起指標(biāo)的變化還是指標(biāo)的變化引起潛在構(gòu)念的變化來判斷反映性模型還是形成性模型。

第二，指標(biāo)是否可在概念上互換。如果是反映性指標(biāo)，它們反映的是共同的主題，任何一個(gè)條目都是建構(gòu)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性體現(xiàn)，所以可以互換。在心理測(cè)量學(xué)中，反映性指標(biāo)其實(shí)就是一組行為樣本，而形成性指標(biāo)則不是。形成性指標(biāo)之間并不必然含有共同成分，所以形成性指標(biāo)捕捉了建構(gòu)的獨(dú)特部分，不能互換。

第三，指標(biāo)是否彼此共變。反映性模型明確預(yù)示指標(biāo)間彼此高相關(guān)，而形成性模型并沒有這樣的預(yù)測(cè)，它們之間即可以高相關(guān)，也可以低相關(guān)，甚至其他任何的相關(guān)形式。

最后，所有的指標(biāo)是否具有相同的前因或/和后果。反映性指標(biāo)反映相同的潛在構(gòu)念所以它們具有相同的前因或/和后果。然而，形成性指標(biāo)彼此不能相互替代，并且僅代表構(gòu)念領(lǐng)域的特有部分，所以它們有著不同的前因和/或后果。

參考：A Critical Look at the Use of PLS-SEM in MIS Quarterly 附錄B

高階潛變量可使用低階潛變量的所有指標(biāo)作為其指標(biāo)，當(dāng)?shù)碗A潛具有相同的指標(biāo)數(shù)量時(shí)這種方法效果最好，否則對(duì)低階和高階成分之間關(guān)系的解釋必須考慮到較低階組成部分中不等數(shù)量指標(biāo)的偏差。該問題的潛在解決方案是計(jì)算和比較低階分量指標(biāo)和高階分量之間的總效應(yīng)。

如圖，高階變量使用了低階變量的指標(biāo)

如下圖，當(dāng)使用重復(fù)指標(biāo)方法時(shí)，這些模型設(shè)置需要特別注意，因?yàn)楦唠A分量的幾乎所有方差都由其低階分量（LOC1-3）（R2=1.0;圖B2）解釋。 因此，從潛變量到內(nèi)生高階分量的路徑關(guān)系總是近似為零且不顯著(Y1不顯著)。

當(dāng)遇到這種問題的時(shí)候，為了得到低階潛變量到高階潛變量的得分，可使用兩階段法，在第一階段，人們使用重復(fù)指標(biāo)方法來獲得低階分量的潛在變量分?jǐn)?shù)，然后在第二階段中，作為高階分量的測(cè)量模型中的顯性變量（圖B2）。 因此，高階分量以允許其他潛在變量作為前驅(qū)的方式嵌入在法則網(wǎng)中，以解釋其一些方差，這可能導(dǎo)致顯著的路徑關(guān)系。 （換種說法，第一階段，利用indicators reuse approach，運(yùn)行PLS，得到一階因子的潛變量分?jǐn)?shù)。第二步，將一階因子的潛變量分?jǐn)?shù)作為高階變量的指標(biāo)，重新運(yùn)行PLS。這樣，其他潛變量就可以解釋此高階變量的方差了，路徑系數(shù)顯著。 ）

我們以下圖的模型示例來說明PLS的計(jì)算步驟：

ps:圖取自Hair, J. F., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. 2011. PLS-SEM: Indeed a Silver Bullet. Journal of Marketing Theory and Practice, 18(2): 139-152.

PS：數(shù)據(jù)先標(biāo)準(zhǔn)化

第1步：反復(fù)的估計(jì)潛在變量的得分（latent construct scores，潛在概念分?jǐn)?shù)），基本上就是去計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)來代表潛在變量（construct），你可以簡(jiǎn)單的想象，一個(gè)潛在變量（construct）通常會(huì)有三個(gè)以上的低級(jí)指標(biāo)（items）來衡量它，這代表了有一群數(shù)據(jù)反應(yīng)出該潛在變量（construct），這樣子的狀況需要一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)來展現(xiàn)潛在變量（construct），簡(jiǎn)化指標(biāo)（items）的數(shù)量（或者說是復(fù)雜度）但又可以展現(xiàn)指標(biāo)的意義。所以PLS就用了以下的一套方法來估計(jì)一個(gè)分?jǐn)?shù)給潛在變量（找對(duì)應(yīng)的權(quán)重）。

1.1步：以上圖的模型來說潛在變量（construct）Y1, Y2, Y3 的潛在變量分?jǐn)?shù)（latent construct scores）。 基本上就是使用回歸來估計(jì)每一個(gè)潛在變量（construct）的分?jǐn)?shù)（latent construct scores）。

1.2步：用剛剛得到的分?jǐn)?shù)來估計(jì)路徑系數(shù)（path coefficients），以上圖來說是要估計(jì)P1和P2。回歸算權(quán)重。

1.3步：用1.1步的Y1, Y2, Y3 的潛在變量分?jǐn)?shù)和1.2步的路徑系數(shù)來調(diào)整潛在變量得分。即是因?yàn)橹八鉟1, Y2, Y3 我們是直接用它們的低級(jí)指標(biāo)來算的，而實(shí)際上他們還由其他的變量組成，比如Y3由Y1，Y2,x5,x6,x7組成，因此用他們重新估計(jì)之前沒有考慮應(yīng)該有路徑的潛在變量得分。

1.4步： 上面的步驟已經(jīng)能獲得初步的潛在變量得分，接下來運(yùn)用這些初步獲得的得分重新去估計(jì)指標(biāo)到潛變量的權(quán)重，基本上就是重新去計(jì)算W1~7

第2步：用最小二乘法來決定最後的指標(biāo)到潛變量的權(quán)重（factor loading）和潛變量到潛變量的權(quán)重（path coefficients）估計(jì)值。簡(jiǎn)單點(diǎn)就不斷的重復(fù)上面的作直到這些權(quán)重的到一個(gè)穩(wěn)定的值，收斂。

完成以上的步驟之后，就會(huì)得到一組W1~7, P1~2, 還有每一個(gè)潛變量的得分 。記住，這些數(shù)據(jù)都只會(huì)有一個(gè)，例如W1~7，就只是7個(gè)數(shù)據(jù)，展現(xiàn)出權(quán)重而已。但這樣的結(jié)果并沒辦法讓你知道你的模型好不好，也沒有辦法檢驗(yàn)?zāi)愕募僬f。

基本擬合標(biāo)準(zhǔn)是用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼`差以及誤輸入等問題。 主要包括： （1）不能有負(fù)的測(cè)量誤差； （2）測(cè)量誤差必須達(dá)到顯著性水平； （3）因子載荷必須介于0.5-0.95之間； （4）不能有很大的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

模型的內(nèi)在結(jié)構(gòu)擬合度是用來評(píng)價(jià)模型內(nèi)估計(jì)參數(shù)的顯著程度、各指標(biāo)及潛在變量的信度。 主要包括： （1）潛變量的組成信度（CR），0.7以上表明組成信度較好； 潛變量的CR值是其所有觀測(cè)變量的信度的組合，該指標(biāo)用來分析潛變量的各觀測(cè)變量間的一致性 （2）平均提煉方差(AVE)，0.5以上為可以接受的水平。 AVE用于估計(jì)測(cè)量模型的聚合效度，反映了潛變量的各觀測(cè)變量對(duì)該潛變量的平均差異解釋力，即潛變量的各觀測(cè)變量與測(cè)量誤差相比在多大程度上捕捉到了該潛變量的變化。

整體模型擬合度是用來評(píng)價(jià)模型與數(shù)據(jù)的擬合程度。 主要包括： （1）絕對(duì)擬合度，用來確定模型可以預(yù)測(cè)協(xié)方差陣和相關(guān)矩陣的程度； （2）簡(jiǎn)約擬合度，用來評(píng)價(jià)模型的簡(jiǎn)約程度； （3）增值擬合度，理論模型與虛無模型的比較。 包括： （1）χ2卡方擬合指數(shù)檢驗(yàn)選定的模型協(xié)方差矩陣與觀察數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣相匹配的假設(shè)。原假設(shè)是模型協(xié)方差陣等于樣本協(xié)方差陣。如果模型擬合的好，卡方值應(yīng)該不顯著。在這種情況下，數(shù)據(jù)擬合不好的模型被拒絕。 （2）RMR 是殘差均方根。RMR 是樣本方差和協(xié)方差減去對(duì)應(yīng)估計(jì)的方差和協(xié)方差的平方和，再取平均值的平方根。RMR應(yīng)該小于0.08，RMR越小，擬合越好。 （3）RMSEA 是近似誤差均方根 RMSEA應(yīng)該小于0.06，越小越好。 GFI 是擬合優(yōu)度指數(shù)，范圍在0和1間，但理論上能產(chǎn)生沒有意義的負(fù)數(shù)。按照約定，要接受模型，GFI 應(yīng)該等于或大于0.90。 （4）PGFI 是簡(jiǎn)效擬合優(yōu)度指數(shù)。它是簡(jiǎn)效比率(PRATIO，獨(dú)立模式的自由度與內(nèi)定模式的自由度的比率)乘以GFI。 PGFI 應(yīng)該等于或大于0.90，越接近1越好。 （5）PNFI 是簡(jiǎn)效擬合優(yōu)度指數(shù)，等于PRATIO乘以 NFI。 PNFI應(yīng)該等于或大于0.90，越接近1越好。 （6）NFI 是規(guī)范擬合指數(shù)，變化范圍在0和1間， 1 = 完全擬合。按照約定，NFI 小于0.90 表示需要重新設(shè)置模型。越接近1越好。 （7）TLI 是Tucker-Lewis 系數(shù)，也叫做Bentler-Bonett 非規(guī)范擬合指數(shù) (NNFI)。TLI接近1表示擬合良好。 （8）CFI 是比較擬合指數(shù)，其值位于0和1之間。CFI 接近1表示擬合非常好，其值大于0.90表示模型可接受,越接近1越好。