超聲速/高超聲速飛行器氣動(dòng)力快速估算平臺(tái)設(shè)計(jì)及應(yīng)用

高超聲速飛行器氣動(dòng)性能評(píng)估影響著其設(shè)計(jì)的成敗, 是基礎(chǔ)設(shè)計(jì)要素[1]。一方面, 高超聲速飛行器因其復(fù)雜的系統(tǒng)特性, 不能完全在飛行條件下或者風(fēng)洞環(huán)境里測(cè)得飛行器性能評(píng)估所需要的所有氣動(dòng)數(shù)據(jù)[2]; 另一方面, CFD計(jì)算所需要的硬件設(shè)備和耗時(shí)都很高, 難以滿(mǎn)足初步設(shè)計(jì)階段大量設(shè)計(jì)方案快速性能評(píng)估的需求[3]。基于氣動(dòng)理論的快速氣動(dòng)性能估算平臺(tái)的開(kāi)發(fā)為此提供了一個(gè)可行的解決方案, 其不僅可以降低計(jì)算對(duì)硬件和時(shí)間的要求, 還能計(jì)算飛行實(shí)驗(yàn)和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)所不能涵蓋的狀態(tài)點(diǎn)氣動(dòng)數(shù)據(jù), 是高超聲速飛行器初步設(shè)計(jì)階段設(shè)計(jì)構(gòu)型氣動(dòng)性能快速評(píng)估和設(shè)計(jì)優(yōu)化的有力工具。

美國(guó)NASA Langley研究中心在20世紀(jì)80年代開(kāi)發(fā)了APAS(aerodynamic preliminary analysis system)[4], 用以快速評(píng)估飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)性能, 其中的算法包含牛頓方法[5]、激波法以及Pandtl-Meyer膨脹波方法[5]等。Cruz等[6]將其應(yīng)用于計(jì)算HL-20的氣動(dòng)性能, 并和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 發(fā)現(xiàn)其有較好的吻合程度。另外, 基于構(gòu)型的氣動(dòng)工具CBAERO(configuration based aerodynamics tool)是一個(gè)基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解Euler方程的的求解器, 使用三角形面元定義飛行器的外模線構(gòu)型, 而不需要體網(wǎng)格, 是NASA第二代運(yùn)載器氣動(dòng)性能快速評(píng)估工具[7]。其顯著的特點(diǎn)是:不需要體網(wǎng)格, 計(jì)算速度快; 使用Euler方程, 計(jì)算精度較高; 構(gòu)型適應(yīng)性好等。最近, The Aerospace Corporation的Lobbia等[8-11]開(kāi)發(fā)了適用于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(MDO)的飛行器氣動(dòng)性能快速評(píng)估工具FAAT(fast aerodynamics analysis tool), 其使用牛頓碰撞理論等方法基于C/C++、OpenMPI開(kāi)發(fā), 具有較好的構(gòu)型適應(yīng)能力。

國(guó)內(nèi)關(guān)于氣動(dòng)力快速計(jì)算研究的公開(kāi)文獻(xiàn)方面, 黃志澄[12]基于美國(guó)開(kāi)發(fā)的超聲速/高超聲速任意物體程序(S/HABP), 介紹了一種超聲速和高超聲速一致適用的壓力計(jì)算方法。李治宇等[13]應(yīng)用快速氣動(dòng)分析軟件, 通過(guò)求解Euler方程得到高超聲速飛行器氣動(dòng)力特性, 并以此為基礎(chǔ)對(duì)飛行器使用遺傳算法等優(yōu)化方法進(jìn)行了氣動(dòng)外形的優(yōu)化。郝佳傲等[14]改進(jìn)和發(fā)展了一套適于有翼再入飛行器氣動(dòng)布局的部件劃分策略和壓強(qiáng)計(jì)算選取準(zhǔn)則, 并對(duì)航天飛機(jī)和類(lèi)X-43飛行器進(jìn)行了計(jì)算, 獲得了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合的結(jié)果。龔安龍等[15]以經(jīng)典參考溫度法為基礎(chǔ), 基于無(wú)黏Euler方程CFD方法獲得的壁面流場(chǎng)參數(shù)發(fā)展了一種較精確的高超聲速飛行器壁面黏性力計(jì)算方法。

高超聲速氣動(dòng)力快速估算程序?qū)τ诟叱曀亠w行器設(shè)計(jì)以及性能評(píng)估具有重要的影響, 而由于絕大部分程序的閉源和非開(kāi)放特性, 限制了高超聲速飛行器初步氣動(dòng)估算的發(fā)展; 另一方面, 隨著高超聲速飛行器的發(fā)展需求, 前文所述的工具難以滿(mǎn)足高超聲速飛行器氣動(dòng)力快速評(píng)估的需求, 例如摩阻估算、三維效應(yīng)的考慮等。本文開(kāi)發(fā)的高超聲速氣動(dòng)力快速估算平臺(tái)(aerodynamic forces preliminary evaluation, AFPE)采用了基于流線的壓力和摩阻估算策略, 在獨(dú)立于研究對(duì)象的要求下, 保證計(jì)算速度的同時(shí), 較傳統(tǒng)的基于自由流的策略有較高的精度和可靠性, 為高超聲速飛行器初步設(shè)計(jì)階段構(gòu)型遴選和性能評(píng)估提供了基礎(chǔ)。

AFPE最主要的核心在于:沿流線參數(shù)計(jì)算和摩阻的估算, 為了實(shí)現(xiàn)這2點(diǎn)要求, 需要提供任意機(jī)體表面上流線的追蹤方法和基于傳統(tǒng)方法的組合計(jì)算模型。由于傳統(tǒng)壁面氣動(dòng)力計(jì)算方法存在各自的應(yīng)用范圍限制, 例如牛頓法和切楔/切錐法不能用于背風(fēng)面氣動(dòng)力計(jì)算, 激波方法在鈍頭體頭部計(jì)算能力不足等等, 需要一種策略來(lái)合理選擇算法。

相比于基于自由來(lái)流的高超聲速飛行器全機(jī)氣動(dòng)力估算方法, 基于流線的氣動(dòng)力估算方法在計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)的氣動(dòng)力的數(shù)值時(shí), 不僅會(huì)考慮自由來(lái)流條件的影響, 而且還會(huì)考慮經(jīng)過(guò)當(dāng)前點(diǎn)的流線受機(jī)體壁面的累積氣動(dòng)影響, 如圖 1所示, 因而后者計(jì)算結(jié)果會(huì)更接近實(shí)際飛行過(guò)程中的狀況。

基于流線計(jì)算策略的重點(diǎn)是流線的確定, 流線是計(jì)算壁面氣動(dòng)壓力分布和摩擦力分布的基礎(chǔ)。當(dāng)前面元上單位速度矢量為

式中, Vi為當(dāng)?shù)孛嬖系膯挝凰俣仁噶? ni為當(dāng)?shù)孛嬖膯挝煌夥ㄏ蚴噶? V∞自由流單位速度矢量。在不考慮邊界層的影響下, 無(wú)黏流線是計(jì)算壁面氣動(dòng)參數(shù)的合理選擇, 當(dāng)考慮黏性邊界層影響時(shí), 此處計(jì)算的流線是真實(shí)流線的一種近似解, 但為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程, 在此假設(shè)(1)式獲得的流線即為壁面上的流線。

激波膨脹波理論存在著最大壁面傾角限制, 當(dāng)壁面與來(lái)流夾角大于這個(gè)限制角度時(shí), 激波將會(huì)離體, 二維激波模型和Taylor-Maccoll方程都不能處理激波離體的情況, 而牛頓理論在大傾角時(shí)的使用不受激波離體的限制, 因而將牛頓理論與激波/膨脹波理論結(jié)合起來(lái)使用可以覆蓋幾乎所有的高超聲速飛行器外流場(chǎng)壁面。修正牛頓理論采用如下系數(shù)和指數(shù)組合修正的方式

式中, Cp, max為滯止點(diǎn)最大壓力系數(shù), N為修正指數(shù)。實(shí)際上滯止點(diǎn)的壓力系數(shù)是由Ma∞=0時(shí)的1增長(zhǎng)到Ma∞=1時(shí)的1.28, 當(dāng)γ=1.4, Ma∞→∞時(shí), Cp=1.86(γ=1, M∞→∞時(shí), Cp=2)[16]。另外, 牛頓碰撞理論在較小的碰撞角使用時(shí), 容易引起較大的誤差, 通過(guò)系數(shù)的修正很難匹配滯止點(diǎn)附近和小碰撞角附近的壓力分布。牛頓理論中, 如果指數(shù)小于2將會(huì)在保持滯止點(diǎn)壓力分布的同時(shí), 獲得較好的小碰撞角區(qū)域壓力分布, 此時(shí)指數(shù)逼近1.86。

激波/膨脹波模型使用典型的二維/三維激波理論和Pandtl-Meyer膨脹波理論, 分別計(jì)算迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力系數(shù)分布, 其中三維激波理論由Taylor-Maccoll方程組給出：

式中, θ為當(dāng)前點(diǎn)的傾角, vr和vθ分別為徑向和法向速度。

將牛頓理論運(yùn)用于切楔/切錐理論不能適用的鈍頭體頭部區(qū)域, 在壁面傾角降低到一定值之后再使用切楔/切錐方法求解高超聲速飛行器壁面壓力分布, 能夠擴(kuò)大牛頓和切楔/切錐方法的應(yīng)用范圍。圖 2為修正牛頓-激波/膨脹波模型和修正牛頓-切楔/切錐模型對(duì)一鈍頭體壁面壓力計(jì)算結(jié)果與高精度CFD計(jì)算結(jié)果的對(duì)比, 由圖 2中可以看出, 不論是修正牛頓-激波/膨脹波模型還是修正牛頓-切楔/切錐模型都比傳統(tǒng)的單一模型有著更寬的應(yīng)用范圍和更好的整體逼近程度。

對(duì)于暴露在高超聲速流中的物體, 我們期望物體上任何底部面積都承受著總真空壓, 但是真實(shí)氣體效應(yīng)的黏性會(huì)使有些壓力作用在底部, 而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也顯示這時(shí)的壓力系數(shù)大約為70%的大氣真空壓[4], 可以使用以下理論修正公式計(jì)算底部壓力

另外, Gaubeaud底壓計(jì)算模型可用來(lái)計(jì)算飛行器背風(fēng)面角度大于45°時(shí)的壓力系數(shù)[17]

圖 3為使用2種底壓計(jì)算方法對(duì)HL-20的底部壓力進(jìn)行計(jì)算并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值[18]進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果。由圖 3中可以發(fā)現(xiàn), 在較低馬赫數(shù)理論修正方法和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值很吻合, 而在較高馬赫數(shù)理論修正方法和Gaubeaud模型并沒(méi)有太大的差別。

van Driest Ⅱ摩阻計(jì)算模型[19-20]是基于使用von Karman混合長(zhǎng)度來(lái)積分動(dòng)量方程的, 因?yàn)槭菍?duì)使用Prandtl混合長(zhǎng)度積分的摩阻系數(shù)方法van Driest方法的修正, 所以本方法被稱(chēng)為van Driest Ⅱ方法。van Driest表面摩擦因數(shù)公式為

動(dòng)量厚度雷諾數(shù)是由動(dòng)量方程沿?zé)o黏表面流線積分所得, 進(jìn)而, 不可壓變形動(dòng)量厚度雷諾數(shù)由下式計(jì)算

式中，F(xiàn)e=μe/μw, 使用Karman-Schoenherr公式, 這個(gè)變形動(dòng)量厚度雷諾數(shù)用來(lái)計(jì)算不可壓變形表面摩擦因數(shù), 變形無(wú)黏摩擦因數(shù)通過(guò)下式轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓧罕砻婺Σ烈驍?shù)

式中

Fc表達(dá)式的求解由理想氣體方程封閉, 而Crocco邊界層溫度分布和溫度恢復(fù)因子0.9可用來(lái)估算Fc的值。

通過(guò)推導(dǎo), 將可壓流和不可壓流之間的轉(zhuǎn)換公式概括如下:

式中, 參數(shù)Frθ, Frx和Fc是馬赫數(shù)、壁面與總溫之比和恢復(fù)因子的函數(shù)(在后面以Cfi取代), 確定這幾個(gè)參數(shù)的不同方法顯示出不同的計(jì)算精度和難度。

不可壓層流模型在平板前部對(duì)摩阻因數(shù)有很高的重現(xiàn)能力, 但在湍流區(qū), van Driest Ⅱ模型能夠獲得更好的計(jì)算結(jié)果, 將2種方法以一定的方式結(jié)合起來(lái), 在轉(zhuǎn)捩之前使用不可壓層流模型, 轉(zhuǎn)捩之后使用van Driest Ⅱ模型。在求得轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)和轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度以后, 就可以對(duì)轉(zhuǎn)捩前的層流區(qū)域和轉(zhuǎn)捩后的湍流區(qū)域分別使用相應(yīng)的壁面摩擦力計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算, 并在轉(zhuǎn)捩區(qū)使用插值算法。其中轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)由下式來(lái)確定[21]

式中, Rext為當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩雷諾數(shù); Mae為邊界馬赫數(shù)。轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度由以下關(guān)系式計(jì)算[22]

式中, xt, s和xt, e分別為沿流線的轉(zhuǎn)捩區(qū)開(kāi)始和結(jié)束位置; Rext是轉(zhuǎn)捩區(qū)雷諾數(shù)。

本文研究的高超聲速飛行器氣動(dòng)力快速計(jì)算平臺(tái)AFPE的架構(gòu)如圖 4所示, 總體上由平臺(tái)部分、基礎(chǔ)和核心計(jì)算部分以及可自定義的算法模型數(shù)據(jù)庫(kù)部分構(gòu)成。在假設(shè)飛行器為剛體結(jié)構(gòu)的情況下, 數(shù)據(jù)計(jì)算流程如圖 5所示。首先為快速計(jì)算平臺(tái)準(zhǔn)備好算法數(shù)據(jù)庫(kù)、非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格文件和計(jì)算條件及設(shè)置文件。程序在讀入這些文件后判斷文件的完整性, 然后進(jìn)行網(wǎng)格轉(zhuǎn)化, 將原始網(wǎng)格文件輸出為可讀性更強(qiáng)的格點(diǎn)文件和面元文件。在這之后, 程序開(kāi)始計(jì)算面元的幾何參數(shù), 如面心、外法向矢量、面積、面元上的速度矢量等, 將計(jì)算結(jié)果存入面元文件。根據(jù)計(jì)算所得的面元幾何參數(shù)給定的計(jì)算條件計(jì)算飛行器外表面流線。計(jì)算流線的要求是:外表面所有面元上必須至少有一條流線經(jīng)過(guò), 將計(jì)算所得的流線數(shù)據(jù)存入流線文件。接著由計(jì)算所得的流線和流線上的流動(dòng)參數(shù), 利用算法庫(kù)中提供的算法和算法選擇策略計(jì)算沿流線的氣動(dòng)參數(shù)以及壓力和摩擦力, 將計(jì)算結(jié)果存入流線文件。最后將計(jì)算所得流線氣動(dòng)數(shù)據(jù)重新分布到格點(diǎn)和面元上, 并以此為基礎(chǔ)自動(dòng)生成MATLAB網(wǎng)格和流線數(shù)據(jù)顯示腳本和數(shù)據(jù)、Tecplot數(shù)據(jù)文件, 判斷是否完成所有指定點(diǎn)的計(jì)算。程序中所有的輸入輸出文件以ANSI編碼, 具有很好的可讀性和修改性, 便于后續(xù)程序功能升級(jí)和與優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)、彈道仿真平臺(tái)的協(xié)同數(shù)據(jù)交互。

以公開(kāi)文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多的HL-20升力體高超聲速跨大氣層飛行器為參考, 分析所建立的高超聲速飛行器氣動(dòng)力快速估算平臺(tái)計(jì)算結(jié)果。HL-20屬于面對(duì)稱(chēng)飛行器, 取飛行器一半作為離散化對(duì)象構(gòu)型。機(jī)體頭部和座艙前部氣動(dòng)參數(shù)變化梯度較大, 在這些地方將網(wǎng)格加密有助于快速估算平臺(tái)更準(zhǔn)確地評(píng)估飛行器所受的氣動(dòng)力。在較為平坦的區(qū)域, 如機(jī)體下部和背部靠后位置, 由于氣動(dòng)力沿縱向變化梯度較小, 而沿橫向梯度相對(duì)較大, 故為了節(jié)約計(jì)算量, 這些區(qū)域的網(wǎng)格橫向密度大于縱向密度。所得的簡(jiǎn)化非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖 6所示。

圖 6中還提供了使用AFPE計(jì)算所得的HL-20在Ma4.5時(shí)2種不同迎角狀態(tài)下的沿壁面流線圖。由圖 6中可以看出, 流線在小迎角或者較小負(fù)迎角時(shí)流線都集中于機(jī)體頭部和翼前緣, 而在較大迎角, 流線明顯地發(fā)源于頭部和機(jī)體下表面。在V翼下表面, 大迎角時(shí)流線在翼面下部非常集中, 也就是說(shuō)此時(shí)V翼翼面下部壓力較大, 為飛行器提供足夠的低頭力矩, 這和對(duì)HL-20的氣動(dòng)分析結(jié)果一致, 說(shuō)明快速計(jì)算平臺(tái)所采用的流線計(jì)算方法能夠真實(shí)的反映物理現(xiàn)象本質(zhì)。

根據(jù)HL-20的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 分別計(jì)算Ma4.5和Ma10.07情況下的氣動(dòng)受力情況, 計(jì)算過(guò)程中機(jī)體雷諾數(shù)保持與實(shí)驗(yàn)值相同, 圖 7和圖 8為本文開(kāi)發(fā)的高超聲速飛行器氣動(dòng)力快速估算平臺(tái)AFPE對(duì)HL-20在2種不同的馬赫數(shù)和與實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的條件下計(jì)算的各氣動(dòng)力系數(shù)。

對(duì)于Ma4.5(見(jiàn)圖 7), AFPE估算所得的升力系數(shù)稍低于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值[6, 18], 這主要是因?yàn)镠L-20構(gòu)型的下部較為平坦, 可以使用二維壁面壓力計(jì)算方法, 而圖 7的計(jì)算中全部使用了三維方法, 三維釋壓效應(yīng)使得HL-20下部壓力平均水平低于風(fēng)洞測(cè)量值, 造成升力系數(shù)偏低。阻力系數(shù)在很大范圍內(nèi)和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量值很吻合, 甚至于優(yōu)于APAS估算的結(jié)果。由于預(yù)測(cè)了較低的升力系數(shù)和很吻合的阻力系數(shù), AFPE得到的升阻比低于風(fēng)洞測(cè)量值。俯仰力矩方面, 相比于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值, APAS預(yù)測(cè)較吻合, CBAERO預(yù)測(cè)較小, 而AFPE估算得到了較大的力矩系數(shù)。另外, 需要注意的是AFPE預(yù)測(cè)的俯仰力矩系數(shù)在零迎角附近呈略增大的趨勢(shì), 造成這一現(xiàn)象的原因可以歸結(jié)于HL-20壁面壓力計(jì)算都使用了三維模型、幾何建模誤差和網(wǎng)格密度。

Ma10.07的氣動(dòng)系數(shù)曲線與Ma4.5類(lèi)似, 如圖 8所示。由于機(jī)體幾何建模誤差和網(wǎng)格密度的影響, 而致使升力因數(shù)和升阻比略小, 俯仰力矩與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值略有差別, 但阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值[23-24]很接近, 說(shuō)明摩阻系數(shù)模型至少能夠滿(mǎn)足馬赫數(shù)4~10范圍內(nèi)的氣動(dòng)力估算。Micol[23]提供了Langley開(kāi)發(fā)的LAURA(langley aerothermodynamic upwind relaxation algorithm, 基于有限體積法, 使用隱式點(diǎn)松弛算法求解包含化學(xué)反應(yīng)和熱非平衡的高超聲速三維NS黏性流方程)工具, 在文獻(xiàn)[23]中提供了基于Euler方程的LAURA計(jì)算結(jié)果, 如圖 8所示。相比于CFD計(jì)算結(jié)果, AFPE在升力系數(shù)和升阻比計(jì)算時(shí)與實(shí)驗(yàn)有一些誤差, 而阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與LAURA CFD計(jì)算結(jié)果都很接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。

通過(guò)對(duì)比圖 7和圖 8, 我們可以看出, 隨著馬赫數(shù)的增加, 升力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差逐漸減小, 這是因?yàn)殡S著馬赫數(shù)的增加, 氣動(dòng)系數(shù)逐漸趨向于與馬赫數(shù)無(wú)關(guān), 即高超聲速馬赫數(shù)無(wú)關(guān)理論。另外, 俯仰力矩系數(shù)作為其中最難計(jì)算準(zhǔn)確的一個(gè)氣動(dòng)系數(shù), 在AFPE和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值及其他計(jì)算工具、CFD工具對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn), AFPE計(jì)算所得的俯仰力矩系數(shù)精度是滿(mǎn)足初步設(shè)計(jì)時(shí)氣動(dòng)力估算的需求的。同時(shí), AFPE雖然預(yù)測(cè)所得的升力系數(shù)等存在一定的誤差, 但是預(yù)測(cè)所得的氣動(dòng)力系數(shù)變化趨勢(shì)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果很吻合, 說(shuō)明快速計(jì)算平臺(tái)的設(shè)計(jì)思路和方法是正確的。

圖 9為快速估算平臺(tái)計(jì)算的HL-20在Ma4.5時(shí)的氣動(dòng)力系數(shù)云圖。可以看出在不同迎角時(shí), 壓力系數(shù)的分布存在著很大的差異, 相比于負(fù)迎角, 大的正迎角能顯著增大機(jī)體下部和翼面下部的壓力系數(shù)分布, 這一點(diǎn)也可從圖 6中的流線分布得出相同的結(jié)論。另外, 壓力系數(shù)分布變化最明顯的區(qū)域是座艙頭部區(qū)域, 相比于小迎角狀態(tài), 大迎角時(shí)座艙頭部壓力系數(shù)明顯減小, 因?yàn)檫@時(shí)座艙頭部已處于機(jī)體頭部的遮擋之下, 受氣流壓力逐漸減弱。從氣動(dòng)系數(shù)云圖和曲線來(lái)看, AFPE能夠很好地從物理機(jī)理上快速估算高超聲速飛行器在較寬?cǎi)R赫數(shù)范圍內(nèi)的氣動(dòng)受力情況, 滿(mǎn)足設(shè)計(jì)初衷和基本要求。

對(duì)于某基于RBCC動(dòng)力的水平起飛/水平著陸的亞軌道可重復(fù)使用運(yùn)載器一級(jí)構(gòu)型[25-26], 利用本文開(kāi)發(fā)的AFPE氣動(dòng)力估算平臺(tái)進(jìn)行超聲速和高超聲速氣動(dòng)力估算, 并利用計(jì)算的氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行飛行器彈道仿真。假設(shè)飛行器只在縱向平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), 則其彈道方程如(17)式[27]所示, 式中V為速度; α為迎角; θ為彈道傾角; ωy為俯仰角速度; My為俯仰力矩, Jy為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; x, y為飛行器空間坐標(biāo); ?為俯仰角; m為飛行器質(zhì)量; ms為燃料消耗引起的飛行器總質(zhì)量變化。

圖 10為仿真計(jì)算所得的飛行器飛行動(dòng)力學(xué)結(jié)果。由圖 10中可以看出, 飛行器在開(kāi)始后一段時(shí)間內(nèi)有加速運(yùn)動(dòng), 馬赫數(shù)逐漸升高, 但是隨著高度降低, 阻力逐漸增大, 飛行器逐漸減速。由于本文在仿真時(shí)并沒(méi)有使用復(fù)雜控制制導(dǎo)方法, 因而在大約t=160 s以后飛行器俯仰角速率開(kāi)始發(fā)散, 飛行器姿態(tài)逐漸失去控制。因此, 要使AFPE計(jì)算所得的氣動(dòng)數(shù)據(jù)適用于此飛行器, 需要進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì), 然而這并不影響通過(guò)此仿真驗(yàn)證AFPE和彈道計(jì)算平臺(tái)的協(xié)同仿真能力。

本文根據(jù)目前公開(kāi)的高超聲速氣動(dòng)力快速估算工具的不足和工程實(shí)際需求, 基于在壓力/摩擦阻力理論/工程估算方法的基礎(chǔ)上提出的組合模型數(shù)據(jù)庫(kù), 使用流線追蹤方法建立了高超聲速飛行器氣動(dòng)力快速估算平臺(tái)AFPE, 通過(guò)使用該平臺(tái)與CFD計(jì)算數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他計(jì)算方法的對(duì)比驗(yàn)證，并在實(shí)際高超聲速飛行器彈道計(jì)算中的應(yīng)用, 得出以下結(jié)論:

1) AFPE能夠快速且準(zhǔn)確地估算較寬?cǎi)R赫數(shù)范圍內(nèi)的高超聲速飛行器氣動(dòng)受力情況。相比于大多數(shù)的估算工具, AFPE不僅能夠計(jì)算壓力系數(shù)分布, 還能夠使用組合摩阻計(jì)算模型計(jì)算摩擦阻力分布, 因而相比于傳統(tǒng)的快速估算工具, AFPE計(jì)算可靠性和精度會(huì)有較大提升。

2) 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、CFD數(shù)據(jù)以及其他計(jì)算工具結(jié)果的對(duì)比認(rèn)為AFPE在氣動(dòng)力系數(shù)發(fā)展趨勢(shì)上預(yù)測(cè)很吻合, 但平均誤差相比于經(jīng)典的氣動(dòng)力估算工具和CFD略大, 即使如此, AFPE依然能夠以其較強(qiáng)的適應(yīng)范圍和計(jì)算時(shí)間彌補(bǔ)誤差的不足。

3) 通過(guò)與彈道仿真平臺(tái)的協(xié)同仿真計(jì)算, 驗(yàn)證了本文開(kāi)發(fā)的高超聲速氣動(dòng)力快速估算平臺(tái)AFPE的協(xié)同仿真能力, 同理也可以與構(gòu)型優(yōu)化分析平臺(tái)協(xié)同, 為研究人員和工程技術(shù)人員在高超聲速飛行器初步方案遴選、性能評(píng)估以及設(shè)計(jì)優(yōu)化階段提供強(qiáng)有力的工具保證。

4) AFPE目前處于初期階段, 需要在以后的研究中逐步提高其穩(wěn)定性和應(yīng)用范圍, 例如加入壁面熱流的計(jì)算模塊, 這些將進(jìn)一步提升AFPE的適用性。