2021年數(shù)學(xué)建模國賽C題問題一詳細(xì)思路和代碼

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問題一要求我們利用近五年企業(yè)的訂貨量和供應(yīng)商的供貨量數(shù)據(jù)對供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，并以企業(yè)生產(chǎn)重要性為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，選擇出相對重要的供應(yīng)商。

供貨特征是供應(yīng)商管理績效的直接表現(xiàn)，目前業(yè)內(nèi)廣泛認(rèn)可的指標(biāo)有：質(zhì)量、成本、交貨、服務(wù)、技術(shù)、資產(chǎn)、員工與流程，合稱QCDSTAP。結(jié)合本題所給的數(shù)據(jù)，我們最終選擇了成本、交貨和資產(chǎn)作為本題量化的供貨特征。關(guān)于成本指標(biāo)，可以利用供應(yīng)商所供應(yīng)的原材料采購單價(jià)來衡量；關(guān)于交貨指標(biāo)，在本題中，它主要反應(yīng)了供應(yīng)商是否按訂貨量交貨，可以利用企業(yè)訂貨量與對應(yīng)的供應(yīng)商供貨量之間差距來衡量，差額越小，說明該供應(yīng)商的交貨越符合規(guī)范；關(guān)于資產(chǎn)指標(biāo)，它主要反應(yīng)了供應(yīng)商的經(jīng)濟(jì)規(guī)模，可以用供應(yīng)商5年間的供貨量之和來衡量。

企業(yè)生產(chǎn)中“降本增效”是生產(chǎn)中最重要的，本題基于降本增效，建立起供應(yīng)商對于企業(yè)生產(chǎn)重要性的評估模型。供貨特征中交貨和資產(chǎn)反映了“增效”，而成本反映了“降本”，所以我們以量化的三個(gè)供貨特征，通過權(quán)重計(jì)算得到每個(gè)供應(yīng)商的重要性。為了確定各指標(biāo)的權(quán)重，我們首先利用主成分分析對原始數(shù)據(jù)降維，并利用降維的數(shù)據(jù)對供應(yīng)商進(jìn)行了K-means聚類，將供應(yīng)商分為兩類：重要與不重要。然后，結(jié)合分類結(jié)果，利用灰色關(guān)聯(lián)分析對量化的三個(gè)供貨特征指標(biāo)進(jìn)行了分析，確定了各指標(biāo)與供應(yīng)商重要性的關(guān)聯(lián)度。最后利用得到的關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)合熵權(quán)法，確定了各指標(biāo)的權(quán)重。

為了確定50家最重要的供應(yīng)商，我們引入商業(yè)采購中常見的“二八法則”，即數(shù)量20%的采購物占總采購價(jià)值的80%，其余80%的采購物占總采購價(jià)值的20%。本文的采購價(jià)值，是通過的供應(yīng)商的重要性來表示。最后基于供應(yīng)商累計(jì)重要性為80%的切分點(diǎn)，確定了50家最重要的供應(yīng)商。具體思路流程圖如下：

本題附件一和附件二中數(shù)據(jù)量均不大，沒有缺失值，但是觀察分析后我們發(fā)現(xiàn)存在一些異常值。即：企業(yè)的訂貨量和供貨商的供貨量相差非常大，達(dá)到了幾百到幾千立方米。雖然題目中指出由于原材料的特殊性，供應(yīng)商不能保證嚴(yán)格按訂貨量供貨，實(shí)際供貨量可能多于或少于訂貨量。但是對于相差幾百甚至幾千的數(shù)據(jù)，可能會嚴(yán)重影響到企業(yè)的生產(chǎn)需求，故我們對于這類數(shù)據(jù)做均衡處理。即當(dāng)訂貨量和供貨量相差大于20時(shí)，我們以訂貨量為基準(zhǔn)，對供貨進(jìn)行均衡化調(diào)節(jié)，重新產(chǎn)生一個(gè)和訂貨量相近的數(shù)據(jù)取代替附件中供貨量，以此消除相差過大帶來的影響。

為了直觀把握企業(yè)每周的訂貨量和供應(yīng)商每周供應(yīng)量的變化情況，我們對其數(shù)值進(jìn)行了可視化，如下圖

從圖上來看，企業(yè)的訂貨量和供應(yīng)商的供貨量呈周期性變化，有一定的規(guī)律，后續(xù)問題也可通過此規(guī)律進(jìn)行分析

下面具體介紹供應(yīng)商的成本指標(biāo)、交貨指標(biāo)和資產(chǎn)指標(biāo)的量化方法。

成本指標(biāo) 供貨商供貨時(shí)，原材料的價(jià)格體現(xiàn)了其供貨特點(diǎn)，本題中共有三種原材料，其采購單價(jià)各不相同，我們利用原材料的種類可以很好的量化得到成本指標(biāo)。設(shè)單位采購價(jià)格為1，得到了ABC三種原材料的價(jià)格分別為1.2、1.2和1。供貨商的成本指標(biāo)就取對應(yīng)的所供原材料價(jià)格，實(shí)現(xiàn)對成本指標(biāo)的量化。

交貨指標(biāo) 供貨商供貨時(shí)是否按企業(yè)訂貨量交貨決定了交貨指標(biāo)的好與壞，這里我們利用企業(yè)訂貨量和其對應(yīng)的供貨商供貨量的差值來量化交貨指標(biāo)，差值越小，則說明供貨商交貨越符合規(guī)范。為了描述供貨商在五年之中的交貨情況，我們把一個(gè)供貨商五年中每一周的差值的絕對值相加，其綜合越小，則供貨商在五年里的交貨越符合規(guī)范，下面給出交貨指標(biāo)的計(jì)算公式：

資產(chǎn)指標(biāo) 供應(yīng)商資產(chǎn)規(guī)模大小一定程度上反映著它的供貨特點(diǎn)，為了合理量化供應(yīng)商的資產(chǎn)指標(biāo)，我們認(rèn)為五年內(nèi)供貨量大的供貨商，其資產(chǎn)應(yīng)該較大，據(jù)此給出資產(chǎn)指標(biāo)的具體計(jì)算方法：

為了保障企業(yè)生產(chǎn)，我們建立了評估供貨商在保障企業(yè)生產(chǎn)中的重要程度的模型，基于量化的供貨特征計(jì)算得到了每個(gè)供貨商的重要性。下面給出重要性的計(jì)算公式。

供貨特征指標(biāo)與供貨商重要性的關(guān)聯(lián)分析

分析發(fā)現(xiàn)，我們量化后的三個(gè)供貨特征均對企業(yè)保障生產(chǎn)中“降本增效”的目的起著關(guān)鍵作用，很難說清楚哪一個(gè)指標(biāo)更重要，為了弄清三個(gè)指標(biāo)與供貨商重要性的關(guān)聯(lián)，我們首先利用K-means聚類把供貨商從理論上為分為“重要”與“不重要”，即 “戰(zhàn)略型供應(yīng)商”和“考察型供應(yīng)商”，因?yàn)镵-means聚類算法具有將相似的個(gè)體進(jìn)行區(qū)分的效果，所以從理論上來講，我們的分類可以達(dá)到目的。在聚類之前我們對原始的240維的數(shù)據(jù)進(jìn)行了主成分分析，以貢獻(xiàn)率大于80%為基準(zhǔn)，把數(shù)據(jù)維度降到了11維，然后再進(jìn)行聚類。

然后再利用分類后的結(jié)果作為供應(yīng)商是否重要的體現(xiàn)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析，探究三個(gè)指標(biāo)對供應(yīng)商是否重要的影響。下圖是利用Python對402家供貨商進(jìn)行K-means聚類后，再利用PCA降維后（11維降到2維）可視化的結(jié)果

聚類后降維可視化的樣本分布 聚類結(jié)果

分析聚類結(jié)果后，我們發(fā)現(xiàn)兩類供貨商的數(shù)量基本在40和360左右波動，也反映了重要的供貨商較少的理論。 把聚類后的結(jié)果與量化計(jì)算得到的三個(gè)供貨特征相結(jié)合，得到了灰色關(guān)聯(lián)分析之前的數(shù)據(jù)如下：

把聚類后的結(jié)果與量化計(jì)算得到的三個(gè)供貨特征相結(jié)合，得到了灰色關(guān)聯(lián)分析之前的數(shù)據(jù)如下 利用上表數(shù)據(jù)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析成本、交貨和資產(chǎn)對供應(yīng)商重要性的影響，得到了如下結(jié)果

從灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果來看，成本、交貨和資產(chǎn)均與供應(yīng)商的重要性有非常大的關(guān)聯(lián)，一定程度也說明我們指標(biāo)的選取的正確性

熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

灰色關(guān)聯(lián)分析后，我們得到了各個(gè)指標(biāo)與供應(yīng)商重要性的關(guān)聯(lián)系數(shù)，但是由于各 指標(biāo)與供應(yīng)商的關(guān)聯(lián)正負(fù)性不一致，為了得到量綱與意義一致的權(quán)重，我們利用熵權(quán)法得到各指標(biāo)的權(quán)重。下面是熵權(quán)法的計(jì)算流程

最后，計(jì)算求得的各指標(biāo)權(quán)重為：

二八法則是商業(yè)采購中普適的法則，要求數(shù)量20%的采購物占總采購價(jià)值的80%，據(jù)此，可以將供應(yīng)商劃分為重點(diǎn)供應(yīng)商和普通供應(yīng)商，前者數(shù)量20%，供應(yīng)品價(jià)值80%。

我們已經(jīng)量化計(jì)算得到了各供應(yīng)商的重要性，并按重要性從高到低排列，可以利用計(jì)算結(jié)果結(jié)合二八法則，確定出最重要的供應(yīng)商，再從中選取重要性最高的50家供應(yīng)商。

如下圖，是利用二八法則，以累計(jì)重要性占比為80%左右進(jìn)行劃分的曲線圖

從圖上來看，供貨商數(shù)量在50左右時(shí)，其累計(jì)重要性占比確實(shí)接近80%，這也說明我們的評估模型得到的結(jié)果時(shí)基本符合二八法則的，按重要性從高往低依次取50個(gè)供應(yīng)商作為最重要的供應(yīng)商，結(jié)果如下表

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數(shù)據(jù)預(yù)處理