羅伯特·索洛和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的故事

陳永偉/文

當(dāng)?shù)貢r(shí)間2023年12月23日，1987年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅伯特·索洛（RobertSolow）在其馬薩諸塞州萊克星頓的家中與世長(zhǎng)辭，享年99歲。

作為著名的經(jīng)濟(jì)理論大師，索洛以其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的貢獻(xiàn)而著稱，其構(gòu)建的“索洛增長(zhǎng)模型”（SolowGrowthModel）至今依然被宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家們作為理解經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題的基本模型，其創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算方法以及提出的“索洛余項(xiàng)”（SolowResidual）的概念一直被人們作為分析增長(zhǎng)問題的基本工具，而其提出的“索洛悖論”（SolowParadox）則更是在數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代被人們津津樂道。

除了這些對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的直接貢獻(xiàn)之外，索洛還和保羅·薩繆爾森（PaulSamuelson）一起將麻省理工學(xué)院的經(jīng)濟(jì)系從一個(gè)邊緣院系建設(shè)成為了經(jīng)濟(jì)學(xué)界首屈一指的學(xué)術(shù)殿堂。作為導(dǎo)師，他指導(dǎo)的博士中出了包括喬治·阿克洛夫（GeorgeAkerlof）、約瑟夫·斯蒂格里茨（JosephStiglitz）、威廉·諾德豪斯（WilliamNordhaus）、彼得·戴蒙德（PeterDiamond）在內(nèi)的四位諾獎(jiǎng)得主，以及包括阿維納什·迪克西特（AvinashDixit）、艾倫·布林德（AlanBinder）、羅伯特·戈登（RobertGordon）在內(nèi)的一大批著名學(xué)者。不僅如此，他指導(dǎo)學(xué)生時(shí)，還開創(chuàng)性地提出了用多篇相對(duì)短小的論文取代整體性的長(zhǎng)篇大論作為博士論文的做法。如今，這種做法幾乎已經(jīng)成為了經(jīng)濟(jì)學(xué)界對(duì)博士論文的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

可以說，無論是從理論貢獻(xiàn)，還是從制度建設(shè)的角度看，索洛對(duì)于現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)界的影響都是廣泛而深遠(yuǎn)的。因而，在索洛辭世之際，對(duì)其一生的經(jīng)歷及其理論進(jìn)行回顧，就有了一番特殊的意義。

一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家的誕生

1924年8月23日，索洛出生于紐約布魯克林的一個(gè)猶太家庭，其父親米爾頓·索洛（MiltonSolow）是一位國際毛皮商人，母親漢娜·索洛（HannahSolow）則是一位教師。根據(jù)索洛回憶，他的雙親都十分聰慧，但由于經(jīng)濟(jì)條件的限制，他們都沒有接受過高等教育。

與同齡的孩子相比，索洛無疑是十分優(yōu)秀的。1940年，16歲的他就從高中畢業(yè)，并順利拿到了哈佛的獎(jiǎng)學(xué)金，成為了家中的第一個(gè)大學(xué)生。進(jìn)入哈佛之后，他接觸到了社會(huì)學(xué)、人類學(xué)，以及一些入門的經(jīng)濟(jì)學(xué)。雖然索洛后來回憶說，當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有不少課程——如鄧洛普（JohnDunlop）的勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)、斯威齊（PaulSweezy）的馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)等，都讓其獲益良多，不過至少在當(dāng)時(shí)，這些課程并沒有太吸引他，更沒有讓他決定投身于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。這一點(diǎn)并不奇怪，對(duì)索洛這樣的年輕人而言，最渴望知道的是那些對(duì)于現(xiàn)實(shí)中重大宏觀問題的解釋，例如“大蕭條”究竟因何產(chǎn)生，又是如何結(jié)束的，而關(guān)于這些問題，當(dāng)時(shí)的哈佛經(jīng)濟(jì)學(xué)課堂卻幾乎沒有涉及。

1941年12月，日本偷襲珍珠港，美國由此被卷入了第二次世界大戰(zhàn)。雖然當(dāng)時(shí)的索洛身處象牙塔中，但這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)顯然也對(duì)其產(chǎn)生了影響。他開始思考，究竟是安心坐在教室里繼續(xù)學(xué)習(xí)書本的知識(shí)重要，還是親赴戰(zhàn)場(chǎng)為國奮戰(zhàn)更有意義。一番權(quán)衡之下，他認(rèn)識(shí)到“打敗納粹主義在當(dāng)時(shí)肯定是頭等大事”，因而于1942年毅然投筆從戎。由于他通曉德語，并且熟悉摩爾斯密碼，因而被安排到了情報(bào)機(jī)關(guān)工作。戰(zhàn)時(shí)，他曾跟隨部隊(duì)遠(yuǎn)赴北非和意大利。

1945年，索洛從部隊(duì)退伍。榮歸故鄉(xiāng)之后，他做的第一件事就是迎娶了自己的戀人芭芭拉·劉易斯（BarbaraLewis，婚后更名為BarbaraLewisSolow）。芭芭拉是一位就讀于拉德克利夫?qū)W院（RadcliffeCollege）的才女，其主攻的專業(yè)是經(jīng)濟(jì)史。和當(dāng)時(shí)的索洛相比，她對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的價(jià)值有更為清晰的認(rèn)識(shí)。在她的勸說下，索洛于當(dāng)年9月重新回到哈佛，正式開始了經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)。

那時(shí)，哈佛對(duì)高年級(jí)的學(xué)生實(shí)行了導(dǎo)師制。每一位大三和大四的學(xué)生都會(huì)被指定一名導(dǎo)師，導(dǎo)師會(huì)為他們指定閱讀文獻(xiàn)，并定期與他們進(jìn)行交流。索洛的導(dǎo)師是瓦西里·里昂惕夫（WassilyLeontief）。這位俄裔的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家以在投入產(chǎn)出模型方面的貢獻(xiàn)而聞名于世，后來還因此而獲得了1973年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。不過，當(dāng)時(shí)哈佛的經(jīng)濟(jì)學(xué)課程十分保守，開設(shè)的經(jīng)濟(jì)學(xué)很少涉及數(shù)學(xué)。因此，像里昂惕夫這樣的大師很難施展出其專業(yè)上的比較優(yōu)勢(shì)，不少修習(xí)他課程的學(xué)生認(rèn)為他的課索然無味。不過，作為入室弟子，索洛卻非常幸運(yùn)地享受到了這位大師的“私教”。在里昂惕夫的指導(dǎo)之下，他開始對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)有了較為整體的了解，并且開始認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的重要性。在這段時(shí)期內(nèi)，他修習(xí)了微積分、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程。

有意思的是，索洛這位日后著名的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家在大學(xué)期間并沒有學(xué)過宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的課程——理由很簡(jiǎn)單，當(dāng)時(shí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)并沒有成為一門獨(dú)立的學(xué)科。不過，他確實(shí)聽過了一些與之相關(guān)的課程，其中就包括哈勃勒（GottfriedVonHaberler）的經(jīng)濟(jì)周期理論、約翰·威廉斯（JohnWilliams）的貨幣銀行理論等。這段時(shí)間，美國凱恩斯主義的代表人之一阿爾文·漢森（AlvinHansen）也在哈佛執(zhí)教，但在1945年至1946年期間，他正處于休假狀態(tài)，因而索洛十分遺憾地錯(cuò)過了他的課程。除了聽課之外，索洛還從一些學(xué)長(zhǎng)那兒學(xué)到了不少有用的知識(shí)。比如，后來以消費(fèi)理論聞名的詹姆斯·杜森貝爾（JamesDuesenberry），以及后來以博弈論斬獲2016年諾獎(jiǎng)的托馬斯·謝林（ThomasSchelling）都曾為這位學(xué)弟講授過宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)。此外，當(dāng)時(shí)還是助理教授的理查德·古德溫（RichardGoodwin）還為索洛講授過動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)建模方面的相關(guān)知識(shí)，這為其后來思考類似經(jīng)濟(jì)這樣的動(dòng)態(tài)問題打下了重要的基礎(chǔ)。

1947年，索洛從哈佛獲得了學(xué)士學(xué)位。此后，他繼續(xù)在哈佛深造，并于1949年獲得了碩士學(xué)位。此后，他一邊繼續(xù)攻讀博士，在里昂惕夫的指導(dǎo)下著手博士論文的撰寫，一邊接受了麻省理工學(xué)院的聘請(qǐng)，擔(dān)任了該校的助理教授，為學(xué)生講授統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。在此期間，他深感之前學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)不夠用，于是就到哥倫比亞大學(xué)進(jìn)行了一年交換，并在那兒跟隨亞伯拉罕·瓦爾德（AbrahamWald）、雅可比·沃爾福維茨（Ja－cobWolfowitz），以及西奧多·安德森（TheodoreAnderson）更為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)。

在得到了這些新的“武器”之后，索洛很快將它們應(yīng)用到了自己的關(guān)于工資分布變化的博士論文之中。憑借這篇論文，他順利地在1951年拿到了博士學(xué)位，并順帶獲得了威爾士獎(jiǎng)（WellsPrize）。威爾士獎(jiǎng)是哈佛獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀博士論文的最高榮譽(yù)，按照規(guī)定，獲獎(jiǎng)?wù)呖梢缘玫?00美元的獎(jiǎng)金，并且可以免費(fèi)將論文在哈佛出版社出版。不過，索洛并沒有使用這個(gè)免費(fèi)出版的機(jī)會(huì)，其中原因或許是他已經(jīng)找到了新的研究方向，因而不愿意花更多的時(shí)間來對(duì)論文進(jìn)行進(jìn)一步的修訂和潤(rùn)色。

突入經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)領(lǐng)域

索洛找到的新研究領(lǐng)域就是宏觀理論，尤其是其中的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。這個(gè)研究興趣的確立，相當(dāng)程度上是受到了薩繆爾森的影響。薩繆爾森也畢業(yè)于哈佛，博士導(dǎo)師中也有里昂惕夫，因而在一定意義上，可以算是索洛的大師兄。而在麻省理工工作期間，兩人的辦公室又正好相鄰，交流的機(jī)會(huì)很多。早在哈佛求學(xué)期間，薩繆爾森就從漢森那里接觸到了凱恩斯主義的相關(guān)知識(shí)，并積極致力于將這些內(nèi)容體系化。1948年，他已經(jīng)成功地將這些知識(shí)融會(huì)貫通，并將它們寫入了自己的教科書。在這樣一位優(yōu)秀前輩的影響之下，索洛很自然地就將宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)作為了自己的研究方向。

在職業(yè)生涯初期，他就撰寫了一系列探討宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的論文，其中就包括了對(duì)動(dòng)態(tài)乘數(shù)等經(jīng)典的凱恩斯主義問題的討論。然而，索洛顯然不滿足于僅僅做一個(gè)純粹的凱恩斯主義跟從者。很快，他將研究方向定位到了當(dāng)時(shí)并不發(fā)達(dá)的增長(zhǎng)理論上。“二戰(zhàn)”之后，西方各國開始出現(xiàn)持續(xù)的增長(zhǎng)，這一點(diǎn)顯然不能用處理短期問題的凱恩斯主義來解釋。從這個(gè)意義上看，索洛確實(shí)為自己找到了研究的“藍(lán)海”。

索洛的第一篇增長(zhǎng)論文《常規(guī)模報(bào)酬下的平衡增長(zhǎng)》（BalancedGrowthunderConstantReturnstoScale）是和薩繆爾森合作完成的。在這篇論文中，他們對(duì)馮·諾伊曼（JohnvonNeumann）的增長(zhǎng)模型進(jìn)行了討論和拓展。

所謂的馮·諾伊曼模型考慮的是這樣一個(gè)經(jīng)濟(jì)：所有的產(chǎn)品都以一種固定系數(shù)的線性生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，并且所有產(chǎn)品都既是產(chǎn)出，也是投入品。整個(gè)生產(chǎn)步驟可能非常迂回，生產(chǎn)的環(huán)節(jié)數(shù)可能比總的產(chǎn)品種類還多。馮·諾伊曼關(guān)心的問題是，在這樣的經(jīng)濟(jì)中，如何可以用最低的成本實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的最大化。為了分析這個(gè)問題，他引入了不動(dòng)點(diǎn)定理、線性不等式、互補(bǔ)松散性和鞍點(diǎn)對(duì)偶性等當(dāng)時(shí)十分先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具，并最終刻畫出了上述這種最優(yōu)增長(zhǎng)需要滿足的條件：利率等于增長(zhǎng)率。

馮·諾伊曼闡述上述模型的論文最初是用德語寫成的，并于1937年發(fā)表。后來，在尼古拉斯·卡爾多（NicholasKaldor）的建議下，他將其改寫成了英文版，并于1945年發(fā)表在卡爾多任主編的《經(jīng)濟(jì)研究評(píng)論》（ReviewofEco－nomicStudies）上。

這篇論文一經(jīng)發(fā)表，就在學(xué)界引起了很多關(guān)注。在諸多的關(guān)注者中，也包括索洛和薩繆爾森。他們認(rèn)為，馮·諾伊曼模型頗有新意，但問題也是明顯的。其中最關(guān)鍵的是，這個(gè)模型采用了固定系數(shù)的線性生產(chǎn)函數(shù)。很顯然，這樣的設(shè)定并不滿足包括投入品邊際產(chǎn)出遞減、不同投入品之間替代彈性遞減等新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的假設(shè)。針對(duì)這個(gè)問題，他們將生產(chǎn)函數(shù)替代為了新古典生產(chǎn)函數(shù)，并重新對(duì)模型進(jìn)行了分析。由于在修改了設(shè)定之后，模型的復(fù)雜性出現(xiàn)了大幅的上升，因而他們并沒有和馮·諾伊曼那樣得到一個(gè)非常簡(jiǎn)明的最快速增長(zhǎng)條件，而是證明了這樣的平衡增長(zhǎng)路徑的唯一存在性，并用復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出了這個(gè)路徑所滿足的條件。

應(yīng)該說，如果將這篇文章視為一篇數(shù)學(xué)論文，那么它可能是成功的——畢竟，數(shù)學(xué)家們對(duì)于了解是否存在的興趣要遠(yuǎn)高于解究竟是什么。然而，如果將其視為一篇經(jīng)濟(jì)學(xué)論文，它的價(jià)值并不算很大，因?yàn)樗慕Y(jié)論很難找到對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。另外需要說明的是，嚴(yán)格來說，馮·諾伊曼式的增長(zhǎng)模型并不是一個(gè)宏觀上的增長(zhǎng)模型，而更像是一個(gè)動(dòng)態(tài)化的投入產(chǎn)出模型。在這類模型之下，民眾的福利狀況很難被刻畫，宏觀政策的影響更難以被刻畫。因而，在完成了這篇論文后，索洛并沒有在這個(gè)方向上繼續(xù)深入，而是投入了對(duì)更為宏觀的增長(zhǎng)理論的研究。

用一個(gè)公式說盡增長(zhǎng)的奧秘

與微觀模型不同，宏觀的模型將經(jīng)濟(jì)作為一個(gè)總體來進(jìn)行看待，通常不考慮具體的各部門之間的相互關(guān)系。在這樣的假設(shè)之下，整個(gè)經(jīng)濟(jì)的總產(chǎn)出狀況就可以用一個(gè)加總生產(chǎn)函數(shù)（AggregateProductionFunction）來進(jìn)行刻畫。基于這樣的生產(chǎn)函數(shù)，人們就可以對(duì)增長(zhǎng)問題展開探討。

應(yīng)該說，關(guān)于“宏觀”增長(zhǎng)理論的探討并不是從索洛開始的。在此之前，曾有過一個(gè)著名的“哈羅德-多瑪模型”（Harrod-DomarModel）。這個(gè)模型最初由羅伊·哈羅德（RoyHarrod）和埃弗塞·多瑪（EvseyDomar）分別獨(dú)立提出，但由于兩人的模型本質(zhì)上是一致的，所以它們通常被視為同一個(gè)模型。

在這個(gè)模型中，總生產(chǎn)函數(shù)被假定為是里昂惕夫型的，即生產(chǎn)一單位的產(chǎn)出必須投入固定比例的勞動(dòng)和資本。每一期的產(chǎn)出實(shí)現(xiàn)之后，都會(huì)有一部分的產(chǎn)出被儲(chǔ)蓄，從而形成再生產(chǎn)所需要的資本。通過簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算就可以知道，在這樣的設(shè)定下，經(jīng)濟(jì)中總產(chǎn)出的均衡增長(zhǎng)率將可以表達(dá)為儲(chǔ)蓄率和資本—產(chǎn)出率這兩個(gè)參數(shù)之比。由于在里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)之下，資本-產(chǎn)出率這個(gè)參數(shù)是固定的，所以如果要提升產(chǎn)出，唯一的辦法就是提高儲(chǔ)蓄率，將產(chǎn)出中的更大份額用于儲(chǔ)蓄。

需要指出的是，在哈羅德-多瑪模型中，增長(zhǎng)是十分不穩(wěn)定的。在每一時(shí)刻，經(jīng)濟(jì)中的人們都會(huì)形成預(yù)期，確定一個(gè)合意的儲(chǔ)蓄率，進(jìn)而形成合意增長(zhǎng)率。如果儲(chǔ)蓄率過高，實(shí)際增長(zhǎng)率超過了合意增長(zhǎng)率，經(jīng)濟(jì)就會(huì)出現(xiàn)持續(xù)的過熱；反之，如果儲(chǔ)蓄率過低，實(shí)際增長(zhǎng)率小于合意增長(zhǎng)率，蕭條和失業(yè)就會(huì)出現(xiàn)。因而，穩(wěn)定的增長(zhǎng)事實(shí)上只能在實(shí)際儲(chǔ)蓄率恰好等于合意儲(chǔ)蓄率的時(shí)候才能出現(xiàn)。很顯然，要達(dá)到這樣的條件，難度無異于在刀鋒上起舞。正是因?yàn)檫@個(gè)原因，所以哈羅德-多瑪模型所描述的增長(zhǎng)也被稱為“刀鋒增長(zhǎng)路徑”（knifeedgegrowthpath）。

當(dāng)然，從哈羅德和多瑪構(gòu)建這個(gè)模型的初衷看，這其實(shí)并不是問題。尤其是哈羅德，他本是凱恩斯的忠實(shí)追隨者，其構(gòu)建模型的目的就是要將凱恩斯的理論動(dòng)態(tài)化。從這一點(diǎn)上看，他確實(shí)達(dá)到了目的，將凱恩斯對(duì)經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定的描述很好地表達(dá)了出來，并為政府通過干預(yù)來穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)找到了理論依據(jù)。

不過，作為一個(gè)增長(zhǎng)模型，哈羅德-多瑪模型并不算合格。它的理論預(yù)測(cè)和現(xiàn)實(shí)并不相符。當(dāng)時(shí)，已經(jīng)有不少學(xué)者通過觀察，對(duì)增長(zhǎng)的狀況進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)的概括。其中，最有名的概括來自卡爾多。他通過整理主要經(jīng)濟(jì)體的數(shù)據(jù)，總結(jié)出了關(guān)于增長(zhǎng)的七個(gè)“特征事實(shí)”（stylizedfacts），即：（1）經(jīng)濟(jì)體的人均產(chǎn)出會(huì)在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)以連續(xù)不斷的速度增長(zhǎng)；（2）人均資本存量以連續(xù)不斷的速度增長(zhǎng)；（3）實(shí)際利率大體上穩(wěn)定不變；（4）產(chǎn)出和資本存量增速大致趨于相同；（5）各種生產(chǎn)要素的收入在國民收入中所占的分配份額大體上穩(wěn)定不變；（6）人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率在不同國家間具有很大差別，收入和利潤(rùn)份額較高的國家會(huì)有較高的資本-產(chǎn)出比例。而哈羅德-多瑪模型的預(yù)言并不與這些觀察相符。

針對(duì)以上問題，索洛于1956年發(fā)表了《對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的一個(gè)貢獻(xiàn)》（AContributiontotheTheoryofEco－nomicGrowth）一文，提出了自己的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，也就是著名的索洛模型。

索洛模型的基本設(shè)定和哈羅德-多瑪模型十分類似，但經(jīng)濟(jì)中的生產(chǎn)技術(shù)被改用新古典生產(chǎn)函數(shù)來刻畫。在這個(gè)設(shè)定下，資本、勞動(dòng)和要素之間不再被要求按照固定比例來進(jìn)行生產(chǎn)，而變成了可以相互替代的。當(dāng)然，如果固定其他的要素不變，任何一種要素的增加所帶來的產(chǎn)出將會(huì)是逐步下降的，它能夠用來對(duì)其他要素的替代能力也呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。很顯然，相比于里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)，這樣的設(shè)定更好地刻畫了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)狀況。

和哈羅德-多瑪模型一樣，經(jīng)濟(jì)體可以通過儲(chǔ)蓄部分產(chǎn)出來實(shí)現(xiàn)資本的積累。這些積累的資本會(huì)有兩個(gè)用途：一方面它會(huì)被用于資本的“廣化”，即為新增的人口提供資本；另一方面它則會(huì)促進(jìn)資本的“深化”，即讓經(jīng)濟(jì)中的人均資本存量得到提升。

由于資本的邊際產(chǎn)出是遞減的，所以隨著資本的積累，經(jīng)濟(jì)會(huì)運(yùn)行到一個(gè)均衡：資本的深化正好等于0，新的儲(chǔ)蓄全部被用于資本的廣化。在均衡狀態(tài)，經(jīng)濟(jì)體中的人均資本以及對(duì)應(yīng)的人均產(chǎn)出都會(huì)保持固定不變，經(jīng)濟(jì)體中人們的生活水平會(huì)保持不變，整個(gè)經(jīng)濟(jì)體的產(chǎn)出就由這個(gè)人均產(chǎn)出水平和人口數(shù)量決定。

那么，人均資本存量和人均產(chǎn)出究竟是由什么因素決定的呢？索洛模型顯示，它取決于人口增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄率和技術(shù)水平等外生因素。人口增長(zhǎng)率越高，就需要有更多的資本用于“廣化”，因此它會(huì)讓均衡資本存量降低；更高的儲(chǔ)蓄率則會(huì)帶來更高的資本積累，因此會(huì)讓均衡的資本存量更高；更高的技術(shù)水平可以用同等資本投入得到更多產(chǎn)出，從而產(chǎn)生更多積累，因此也會(huì)讓均衡的資本存量更高。

類似于哈羅德-多瑪模型，在索洛模型中，更高的儲(chǔ)蓄率將可能在短期帶來人均資本存量和人均產(chǎn)出的更高增長(zhǎng)。不過，這種效果是暫時(shí)的。在長(zhǎng)期，人均資本存量和人均產(chǎn)出都會(huì)穩(wěn)定地收斂到一個(gè)值（而不是像哈羅德-多瑪模型預(yù)言的那樣產(chǎn)生動(dòng)蕩）。這個(gè)值和人均資本存量及人均產(chǎn)出的初始水平無關(guān)，除了人口因素等外生變量之外，影響它的因素只有一個(gè)，即技術(shù)水平。當(dāng)然，在資本邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律的作用之下，人均資本存量更低的經(jīng)濟(jì)體向均衡收斂的速度會(huì)更快。在現(xiàn)實(shí)中，增長(zhǎng)奇跡更容易出現(xiàn)在新興的發(fā)展中國家，其原因就在于此。

從形式上看，索洛模型非常簡(jiǎn)單，它的最終結(jié)果僅用一個(gè)動(dòng)態(tài)方程就可以表示，但它卻很好地刻畫了增長(zhǎng)的過程和動(dòng)力來源。不僅如此，從這個(gè)模型出發(fā)，還可以非常容易地得到和“卡爾多事實(shí)”完全相符的結(jié)論（限于篇幅，這里不展開討論）。因而，這個(gè)模型一經(jīng)推出，就受到了學(xué)界的高度贊譽(yù)。尤其是薩繆爾森，更是盛贊索洛模型的方程為“上帝的公式”。

需要指出的是，在索洛模型中，還存在著一個(gè)問題：根據(jù)它的預(yù)言，決定穩(wěn)態(tài)人均資本存量和人均產(chǎn)出的最重要因素是技術(shù)。那么，對(duì)于這個(gè)抽象的因素應(yīng)該怎樣用數(shù)量來度量呢？為了回答這個(gè)問題，索洛于1957年發(fā)表了《技術(shù)變遷和總生產(chǎn)函數(shù)》（TechnicalChangeandtheAggregateProductionFunction）。在文中，他建議用全要素生產(chǎn)率（TotalFactorProductivity，以下簡(jiǎn)稱TFP），也就是產(chǎn)出的增長(zhǎng)率減去資本、勞動(dòng)等要素增長(zhǎng)率的貢獻(xiàn)得到的結(jié)果來刻畫技術(shù)的進(jìn)步。后來，為了紀(jì)念索洛的貢獻(xiàn)，這個(gè)余項(xiàng)也經(jīng)常被稱為“索洛余項(xiàng)”。

全要素生產(chǎn)率的提出為人們分析增長(zhǎng)提供了有力的工具，但與此同時(shí)也給人們提出了一個(gè)困難的問題。在論文中，索洛用這個(gè)工具對(duì)1909年—1949年的技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示在這段時(shí)間內(nèi)，人均產(chǎn)出增長(zhǎng)的87.5%來自于技術(shù)進(jìn)步。也就是說，要徹底解釋增長(zhǎng)究竟是如何發(fā)生的，就必須解釋技術(shù)進(jìn)步的來源。但是，在索洛那里，技術(shù)的進(jìn)步過程完全是一個(gè)黑箱，人們不知道它是如何實(shí)現(xiàn)的，自然也很難通過政策去改變它。因而，在索洛之后，打開技術(shù)進(jìn)步的黑箱就成了增長(zhǎng)理論的一個(gè)重點(diǎn)方向。

索洛大戰(zhàn)羅賓遜

就在索洛全力投身到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題的研究的同時(shí)，他還和著名的英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、劍橋?qū)W派的代表人瓊·羅賓遜（JoanRobinson）就資本問題進(jìn)行了一場(chǎng)曠日持久的辯論。

1953年，羅賓遜在《經(jīng)濟(jì)研究評(píng)論》上發(fā)表了一篇題為《生產(chǎn)函數(shù)和資本理論》（TheProductionFunctionandtheTheoryofCapital）的文章。在文中，她提出了一個(gè)重要的觀點(diǎn)：不同部門之間使用的資本存在著異質(zhì)性，單一的指標(biāo)不能刻畫資本存量狀況，生產(chǎn)函數(shù)中更不能僅用一個(gè)抽象的資本作為投入。索洛在讀到了羅賓遜的文章后，認(rèn)為羅賓遜指出的資本異質(zhì)性確實(shí)是存在的，但盡管如此，他認(rèn)為異質(zhì)的資本之間存在著共性，因此將它們想象為抽象意義上的同質(zhì)化物品進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)并沒有問題。他將上述觀點(diǎn)寫成了一篇論文，并冠以和羅賓遜論文相同的標(biāo)題投稿到了《經(jīng)濟(jì)研究評(píng)論》，并于1956年得到了發(fā)表。

在索洛本人看來，自己并無冒犯羅賓遜之意，寫文章也是為了求同存異。誰知，羅賓遜這位早已靠壟斷競(jìng)爭(zhēng)等理論成名，并被視為凱恩斯之后劍橋?qū)W派最主要代表的經(jīng)濟(jì)學(xué)家非常不滿這個(gè)初出茅廬的小年輕對(duì)自己理論的指手畫腳。因而，在索洛的文章發(fā)表后，羅賓遜立即對(duì)此發(fā)表了激烈的批評(píng)。這讓索洛非常不滿，初生牛犢不怕虎的他也馬上回信進(jìn)行了回?fù)簟Ｓ谑牵瑑扇酥g的大爭(zhēng)論就此開始。

一開始，兩人還相對(duì)克制，試圖通過理論和邏輯來說服對(duì)方。但隨著時(shí)間的推移，爭(zhēng)論的火藥味越來越足。原本信件中的敬語慢慢不見了，取而代之的是相互的謾罵。所幸的是，后來兩人通過幾次面對(duì)面的交流，終于握手言和，并結(jié)下了長(zhǎng)期的友誼。但盡管如此，兩人在理論觀點(diǎn)上的爭(zhēng)議從未消失。事實(shí)上，直到上世紀(jì)八十年代，兩人還經(jīng)常在各種場(chǎng)合對(duì)對(duì)方的觀點(diǎn)進(jìn)行批評(píng)。

作為旁觀者，我們很難在一般意義上評(píng)價(jià)兩人的觀點(diǎn)究竟孰是孰非，畢竟所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論都有各自的適用場(chǎng)景。如果具體到本文側(cè)重的增長(zhǎng)領(lǐng)域，那么索洛的觀點(diǎn)顯然更有價(jià)值一些，因?yàn)檫@種簡(jiǎn)化的處理讓增長(zhǎng)成為了一個(gè)可以被模型化處理的問題。不過，羅賓遜的觀點(diǎn)也是十分深刻的，因?yàn)橹挥袑⒉煌Y本之間的差異納入考慮后，才有可能考慮資本在不同階級(jí)、部門之間的分配，以及不同階級(jí)、部門間的不同儲(chǔ)蓄率對(duì)增長(zhǎng)的影響。而這種觀點(diǎn)，事實(shí)上在后來的增長(zhǎng)理論中經(jīng)常被采用。比如，羅賓遜和卡爾多、帕森奈蒂（LuigiPasinetti）就一起提出了一個(gè)增長(zhǎng)模型。在這個(gè)模型中，他們假設(shè)社會(huì)分成了工人階級(jí)和資產(chǎn)階級(jí)兩個(gè)階級(jí)，并且兩個(gè)階級(jí)存在著不同的儲(chǔ)蓄率。借由這個(gè)模型，他們說明了合理的收入分配對(duì)于增長(zhǎng)的重要性。很顯然，如果采用索洛那樣只看總資本存量、不看資本的分配狀況的觀點(diǎn)，類似這樣的問題就很難討論了。

有意思的是，很多年后，索洛在評(píng)論皮凱蒂（ThonmasPiketty）的《21世紀(jì)資本論》時(shí)曾委婉地指出，皮凱蒂錯(cuò)誤地將資本和財(cái)富混為一談了。細(xì)細(xì)琢磨之下，索洛的這個(gè)批評(píng)其實(shí)和羅賓遜強(qiáng)調(diào)資本異質(zhì)性的觀點(diǎn)是十分類似的。

離開增長(zhǎng)的日子

1960年底，肯尼迪贏得大選，并于次年初就任美國總統(tǒng)。不久之后，索洛就受到海勒（WalterHeller）、托賓（JamesTobin）等人的邀請(qǐng)，加入了總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)顧問委員會(huì)，走出了象牙塔。此后，他又先后在約翰遜、尼克松、里根等多任總統(tǒng)的顧問團(tuán)隊(duì)中任職。

這個(gè)時(shí)期，美國的增長(zhǎng)已經(jīng)開始逐漸放緩。尤其是到了上世紀(jì)70年代后，更是出現(xiàn)了多次的滯漲危機(jī)。在這樣的背景下，作為政府顧問的索洛很自然地將研究重心轉(zhuǎn)到了用政策對(duì)抗周期上。在這個(gè)領(lǐng)域，他也取得了很多的成果。其中，他和薩繆爾森一起對(duì)菲利普斯曲線的研究尤為關(guān)鍵。根據(jù)羅伯特·盧卡斯（RobertLucas）后來的評(píng)論，上世紀(jì)六七十年代最重大的宏觀理論問題就是圍繞著菲利普斯曲線展開的，而將菲利普斯曲線從一個(gè)關(guān)于失業(yè)和通脹之間的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律轉(zhuǎn)化為一個(gè)理論工具，并引發(fā)后續(xù)各種討論的正是索洛和薩繆爾森。除此之外，索洛還對(duì)粘性工資等新凱恩斯主義的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了深入的研究，這些都為后來的新凱恩斯主義經(jīng)濟(jì)學(xué)的興起打下了重要的基礎(chǔ)。不過，作為增長(zhǎng)理論的開創(chuàng)者，他后來的研究卻很少涉及增長(zhǎng)，這不能不說是一種遺憾。

當(dāng)然，盡管后來的索洛并沒有對(duì)增長(zhǎng)理論本身有更多直接的貢獻(xiàn)，但他的很多觀察卻為人們思考增長(zhǎng)問題提供了啟發(fā)，其中的一個(gè)重要例子就是索洛悖論。這個(gè)概念提出于1987年。當(dāng)時(shí)，計(jì)算機(jī)逐漸開始普及，一種普遍的觀點(diǎn)是它將會(huì)有效帶動(dòng)技術(shù)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。然而，索洛卻通過對(duì)數(shù)據(jù)的觀察否認(rèn)了這一點(diǎn)。在《紐約時(shí)報(bào)》書評(píng)版上發(fā)表的一篇文章中，他表達(dá)了這個(gè)觀點(diǎn)：“我們處處可見計(jì)算機(jī)時(shí)代己經(jīng)到來，但關(guān)于生產(chǎn)率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)除外！”索洛的觀察確實(shí)深刻。如今，我們已經(jīng)進(jìn)入了數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、區(qū)塊鏈等很多新的數(shù)字技術(shù)和當(dāng)年的計(jì)算機(jī)一樣能成為推進(jìn)生產(chǎn)率的利器，但在它們身上，卻不約而同地表現(xiàn)出了索洛悖論。這一切究竟是為什么？目前依然是數(shù)字經(jīng)濟(jì)學(xué)家們探尋的焦點(diǎn)問題。

沿著索洛的方向

必須承認(rèn)，索洛本人對(duì)于增長(zhǎng)理論的貢獻(xiàn)是巨大的，他提出的模型用最“經(jīng)濟(jì)”的語言道出了增長(zhǎng)這個(gè)宏大故事的大部分。不過，也必須看到，這個(gè)理論還有很多不足之處，而增長(zhǎng)理論的后續(xù)發(fā)展在很大程度上就可以視為對(duì)索洛模型的修補(bǔ)。具體來說，這種修補(bǔ)分為如下幾個(gè)主要方向：

第一個(gè)方向是對(duì)儲(chǔ)蓄率形成的探索。在索洛模型中，短期的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)狀況在很大程度上受到儲(chǔ)蓄率的影響，而儲(chǔ)蓄率本身則被視為一個(gè)外生給定的參數(shù)。顯然，現(xiàn)實(shí)并非如此。在真實(shí)世界中，人們的儲(chǔ)蓄意向會(huì)受很多因素的影響，而政府也可以通過各種政策工具來改變它們。為了刻畫這種影響，就必須對(duì)儲(chǔ)蓄的形成進(jìn)行內(nèi)生化。完成這項(xiàng)工作的是卡斯（DavidCass）和庫普曼斯（TjallingKoopmans）。他們?cè)诟髯缘墓ぷ髦校謩e求解了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過程中的最優(yōu)消費(fèi)路徑，進(jìn)而也就求解出了消費(fèi)的反面——儲(chǔ)蓄的路徑。由于早在1928年，天才的數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家法蘭克·拉姆齊（FrankRamsey）也考慮過一個(gè)類似的問題。所以，他們?nèi)说呢暙I(xiàn)經(jīng)常被合稱為拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型（Ramsey-Cass-KoopmansModel）。

第二個(gè)方向是對(duì)技術(shù)發(fā)展的探索。正如我們前面提到的，在索洛模型中，技術(shù)進(jìn)步是最為關(guān)鍵的，但索洛本人并沒有解釋這一切究竟是如何實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于未解的問題，后來的很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家從不同的角度進(jìn)行了大量的工作。由于這些工作的主題都是要將技術(shù)進(jìn)步的過程內(nèi)生化，因而它們通常也被合稱為“內(nèi)生增長(zhǎng)模型”（EndogenousGrowthModels）。

根據(jù)理論特征和政策主張，內(nèi)生增長(zhǎng)理論大致上可以分為三大流派：第一個(gè)流派是以羅默（PailRomer）和盧卡斯為代表的，這個(gè)流派強(qiáng)調(diào)知識(shí)的內(nèi)生創(chuàng)造；第二個(gè)流派是以阿吉翁（PhilippeAghion）和豪依特（PeterHowitt）為代表的，他們?cè)噲D將熊彼特（JosephSchum－peter）的“創(chuàng)造性毀滅”（CreativeDe－struction）引入模型，用以分析新舊技術(shù)的替代以及由此產(chǎn)生的問題；第三個(gè)流派則是以赫爾普曼（ElhananHelpman）和格羅斯曼（GeneGrossman）為代表的，他們的模型主要突出了技術(shù)的傳播、技術(shù)的互補(bǔ)，以及市場(chǎng)規(guī)模對(duì)于技術(shù)進(jìn)步的影響。在實(shí)踐中，第一派的理論對(duì)創(chuàng)新政策以及人力資本政策產(chǎn)生了較大影響；第二派的理論的影響主要集中在競(jìng)爭(zhēng)政策和創(chuàng)新政策領(lǐng)域；第三派的理論則在很大程度上影響了貿(mào)易政策。

第三個(gè)方向是對(duì)統(tǒng)一增長(zhǎng)理論的探索。索洛模型為研究增長(zhǎng)問題提供了一個(gè)很好的框架，它的各種結(jié)論也和現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)很匹配。然而，如果我們把眼光放得更為長(zhǎng)遠(yuǎn)一些，就會(huì)發(fā)現(xiàn)如索洛模型所預(yù)言的持續(xù)、穩(wěn)定增長(zhǎng)并不是從來就有的。僅僅在幾百年前，人們還深陷“馬爾薩斯陷阱”（MalthusianTrap）中，產(chǎn)出的增長(zhǎng)很容易被人口的增長(zhǎng)抵消，最終在戰(zhàn)亂、疾病等因素的作用下，人們依然會(huì)重歸貧困。那么，人們究竟是如何突破馬爾薩斯陷阱，從而走上索洛式的穩(wěn)定增長(zhǎng)道路的呢？關(guān)于這個(gè)問題，目前也有很多解釋。例如，加羅爾（OdedGalor）等人對(duì)此的解釋是，在“馬爾薩斯陷阱”中，生存競(jìng)爭(zhēng)迫使人們更重視人力資本的積累，而人力資本的積累刺激了技術(shù)的進(jìn)步，為經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)向現(xiàn)代增長(zhǎng)創(chuàng)造了條件；克萊默（MichaelKremer）等人則主張是人口、觀念和產(chǎn)權(quán)的變化綜合導(dǎo)致了這種轉(zhuǎn)變；漢森（GaryHansen）和普雷斯科特（EdwardPrescott）則更傾向于認(rèn)為，這種轉(zhuǎn)變的根本動(dòng)力來自于資本取代勞動(dòng)成為了最關(guān)鍵的生產(chǎn)要素。

第四個(gè)方向是關(guān)于非經(jīng)濟(jì)因素對(duì)增長(zhǎng)影響的考察。現(xiàn)實(shí)中，增長(zhǎng)并不是一個(gè)純粹的經(jīng)濟(jì)問題。很多非經(jīng)濟(jì)的因素會(huì)通過影響人口增長(zhǎng)、儲(chǔ)蓄率等參數(shù)對(duì)增長(zhǎng)的結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，目前的很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家嘗試從這些方面作為突破口，來找尋增長(zhǎng)的根本動(dòng)力。在這個(gè)方面，諸如阿西莫格魯（DaronAcemoglu）關(guān)于制度對(duì)增長(zhǎng)影響的考察、阿萊西納（AlbertoAlesina）關(guān)于政治穩(wěn)定對(duì)增長(zhǎng)影響的考察等研究都十分出色且富有啟發(fā)性。

總而言之，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究已經(jīng)成為了一個(gè)蓬勃發(fā)展的方向。相比于過去的任何時(shí)候，人們對(duì)于“國富國窮”問題的理解都要更為豐富。在相當(dāng)程度上，這一切都要感謝索洛，因?yàn)楝F(xiàn)在關(guān)于增長(zhǎng)問題的主流模型都在一定程度上可以被視為索洛模型的一種延續(xù)。

索洛已逝，但索洛模型永存！

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