全了！圓錐曲線解題技巧+7大題型匯總+常用公式推論！

4、題型總結(jié)

圓錐曲線中常見題型總結(jié)

1、直線與圓錐曲線位置關(guān)系

這類問題主要采用分析判別式，有

△＞0，直線與圓錐曲線相交；

△=0，直線與圓錐曲線相切；

△＜0，直線與圓錐曲線相離．

若且a=0，b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn)．

注意：設(shè)直線方程時(shí)一定要考慮斜率不存在的情況，可單獨(dú)提前討論。

2、圓錐曲線與向量結(jié)合問題

這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，往往要和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

3、圓錐曲線弦長(zhǎng)問題

弦長(zhǎng)問題主要記住弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A（x 1 ，y 1 ），B（ x 2 ，y 2 ）兩點(diǎn)，則：

4、定點(diǎn)、定值問題

（1）定點(diǎn)問題可先運(yùn)用特殊值或者對(duì)稱探索出該定點(diǎn)，再證明結(jié)論，即可簡(jiǎn)化運(yùn)算；

（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

5、最值、參數(shù)范圍問題

這類常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法．

（1）若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法；

（2）若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法．

在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：

（1）利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；

（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；

（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；

（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．

6、軌跡問題

軌跡問題一般方法有三種：定義法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法。

定義法：

（1）判斷動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否滿足某種曲線的定義；

（2）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，求方程中的基本量

（3）求軌跡方程

相關(guān)點(diǎn)法：

（1）分析題目：與動(dòng)點(diǎn)M（x，y）相關(guān)的點(diǎn)P（x 0 ，y 0 ）在已知曲線上；

（2）尋求關(guān)系式，x 0 =f（x，y），y 0 =g（x，y）；

（3）將x 0 ，y 0 代入已知曲線方程；

（4）整理關(guān)于x，y的關(guān)系式得到M的軌跡方程。

參數(shù)法求軌跡的一般步驟：

（1）選取參數(shù)k，用k表示動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程

（3）消去參數(shù)k得的M軌跡方程；

（4）由k的范圍確定x，y的范圍，確保答案的準(zhǔn)確性和完備性。

7、探索型，存在性問題

這類問題通常先假設(shè)存在，然后進(jìn)行計(jì)算，最后再證明結(jié)果滿足條件得到結(jié)論。對(duì)于較難的題目，可從特殊情況入手，找到特殊點(diǎn)進(jìn)行分析驗(yàn)算，然后再得到一般性結(jié)論。

圓錐曲線簡(jiǎn)化技巧

1、給定一個(gè)橢圓和一條直線：

橢圓方程：

直線方程：y=kx+b

一般做法：

上面的運(yùn)算數(shù)不是有點(diǎn)復(fù)雜呢，那接著往下看看小數(shù)老師提供的計(jì)算技巧吧：

巧運(yùn)算：

2、此外，常用的兩個(gè)結(jié)論還有：

1、直線交橢圓的弦長(zhǎng)：

（因?yàn)橹灰?lián)立了方程組，就一定要求判別式，將判別式代入這個(gè)式子求弦長(zhǎng)會(huì)比一般做法簡(jiǎn)單很多）

2、y 1 +y 2 =k(x 1 +x 2 )+2m

y 1 y 2 =k 2 x 1 x 2 +km(x 1 +x 2 )+m 2

用此方法可大幅節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，圓錐曲線是不是簡(jiǎn)單了不少呢？

例子

這里給出了兩道非常簡(jiǎn)單的例題，快用簡(jiǎn)潔的方法算一算吧。

1、若橢圓

與直線y=2x+5相切，求橢圓方程。

2、若直線y=kx+與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?>2，求k的取值范圍？

答案:1.a=9

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