初中數(shù)學知識點：三角形的內心、外心、中心、重心

三角形的內心的性質：1.三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內心2.三角形的內心到三邊的距離相等，都等于內切圓半徑r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內切圓半徑)

三角形的垂心的性質:1.銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O關于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓圓上。4.△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓。7.在非直角三角形中，過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。9.設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等于其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心；銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松線）：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點落在三角形的外接圓上13.設銳角△ABC內有一點P，那么P是垂心的充分必要條件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.設H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點的切線。

三角形的重心的性質:1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3? 縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3? 豎坐標：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。6.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

三角形旁心的性質:1、三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點，該點即為三角形的旁心。2、每個三角形都有三個旁心。3、旁心到三邊的距離相等。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。